Textaufgabe: Dauer der Berg-und Talfahrt bei gegebener Geschwindigkeit berechnen

Question

Eine Paddelfahrt auf dem Fluss soll einschließlich Hin- und Rückfahrt 6h dauern.

Die Geschwindigkeit des Bootes beträgt bei der Bergfahrt 3 km/h, bei der Talfahrt 5 km/h.

Wie lange dauert die Hin- bzw. Rückfahrt?

Gleichung mit 2 Variablen

Answer 1

Hin- und Rückfahrt 6h dauern

Bergfahrt 3 km/h, bei der Talfahrt 5 km/h.

Sagen wir, die Bergfahrt dauert x Stunden, die Talfahrt y Stunden.

Bemerkung: Vorkommende Einheiten: h und km

Nun gilt zuerst mal für die Zeiten     1.      x+y = 6

Nun gilt s = v*t        Also Weg = Geschw. * Zeit

Gemäss Text sind Hin- und Rückfahrt gleich lang: 

Also   die 2. Gleichung: 2.           3 *  x = 5 * y 

1.'           x = 6-y

1.' einsetzen in 2.

3 (6-y) = 5 y           |nach y auflösen

18 - 3y = 5y

18 = 8y

9 = 4y

2.25 = y

in 1.' einsetzen

x = 6 - 2.25 = 3.75

Also: Die Bergfahrt dauert 3.75 h und die Talfahrt 2.25 h.

 

Probe: in 2. einsetzen

3*3.75 = 5*2.25 = 11.25 stimmt! Nebenresultat: Die Länge der Hin- und der Rückfahrt ist 11.25 km.