Question

a) Bestimmen sie die Funktionsgleichung der Tangente G(t) an G(f) im Ursprung.

Ursprung bedeutet ja durch (0/0). Weil es eine Tangente ist muss ich die Ableitung von f(x) = x³ + 6x² + 9x verwenden, diese lautet ja f ' (x) = 3x² + 12x + 9. Außerdem weiß man das die Form y = mx + t lautet.

Und nun? Ich kann ja die Ursprungskoordinaten nicht für x und y einsetzen in mx + t, da käme ja wieder nur 0 heraus. Die Steigung kann ich aber von f ' (x) für die Tangente bereits verwenden für das m, oder? Also 3.

b) Ermitteln sie die Funktionsgleichung der Geraden G(n), die in G(f) im Wendepunkt senkrecht schneidet.

Ist eine Ableitung nötig? Wie soll ich bei dieser Aufgabe überhaupt anfangen...?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

zu a) Du hast alle notwendigen Daten zusammen, um die Tangentengleichung aufzustellen. Einfacher geht es aber, wenn man die Gleichung der Tangente an der Stelle \(x=0\) dem Funtionsterm entnimmt:

$$ f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x $$Die Tangentengleichung lautet einfach: $$ y = 9x.$$