Möglichen Pflasterungen 8*8-Schachbretts durch 2*1-Dominosteine

Question

Wir betrachten alle möglichen Pflasterungen eines 8*8-Schachbretts durch 2*1-Dominosteine.

a) Man, zeige, dass die Gesamtzahl alles Pflasterungen gerade ist.

b) Man zeige, dass jede Pflasterung ein 2*2-Quadrat aus zwei Dominosteinen enthält.

c) Es sei ein Zug der Vorgang, bei dem man in einem solchen 2*2-Quadrat die Steine um 90° dreht. Man zeige, dass jede andere durch eine Folge von Zügen überführt werden kann.

Bemerkung: Eine Pflasterung gilt nur, wenn das Feld vollständig überdeckt wird. Spiegelungen, Drehungen gelten aus verschiedene Muster

Comments

Danke fair genug zu sein, anzugeben, dass das von der Mathe-Olympiade ist. Aus Respekt vor den Organisatoren der Olympiade geben wir aber keine Lösungen aus. Viel Spaß beim Knobeln :). Vielleicht hat jemand ja nen kleinen Tipp als Stoßrichtung?