1000a+b und 1000b+a haben den gleichen Rest bei Division durch 37?

Question

Aufgabe:

a) Sind a und b beliebige dreistellige natürliche Zahlen, so lassen die beiden sechsstelligen Zahlen 1000a+b und 1000b+a den gleichen Rest bei Division durch 37.

b) Die 3000-stellige Zahl n=999...99 entsteht durch das Aneinanderreihen von 3000 Neunen.

Zeigen Sie: Die Zahl n ist durch 37 teilbar.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider noch keinen Ansatz und bitte am dieser Stelle um Hilfe. Ich freue mich über jede Antwort und ein großes Danke

Answer 1

Zu b)

27*37=999

Damit ist der Rest trivial.

;-)

Zu a)

1000a+b= 999a+a+b

1000b+a= 999b+b+a

Nun dividiere durch 37...

:-)

Comments

Danke :) Könntest du aber den Lösungsweg, also wie du darauf gekommen bist, noch etwas genauer beschreiben? Ich brauche ein paar Denkstützen und ziehe diese aus solchen Rechenwegen

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Mach mal die Primfaktorzerlegung von 999.

Es geht durch 9, also 3*3.

999/9=111

Quersumme 3, also geht 111 noch einmal durch 3.

111/3=37

Also 999=27*37

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Vielen Dank :) Das müsste mir helfen.

Könntest du das gleiche bitte auch bei der a) machen?

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Hab ich doch schon. Guck mal in meine Antwort oben.

:-)

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Ich glaube, du sollst 1000a + b in Primfaktoren zerlegen.

;-)

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Oh, danke :)