0 Daumen
1,7k Aufrufe

Aufgabe:

Welchen Rest lässt die Zahl 1313 bei Division durch

a) 11

b) 14


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz für a wäre jetzt:

1313 : 11

13 Ξ 2 mod 11

Nun weiß ich aber nicht weiter da die "hoch Zahl" ja ungerade ist und ich mit quadrieren nicht weiter kommen...

Kann mir vielleicht jemand helfen? Vielen

Liebe Grüße

Avatar von

25=32 ≡ -1 mod 11

:-)

Danke, aber leider verstehe ich den Zusammenhang nicht wirklich?

In der Antwort unten steht (25)2.

Das entspricht modulo 11 → (-1)²=1.

D.h. 23=8 bleibt übrig.

Du kannst auch 210=1024=93*11+1 betrachten. Dann bleibt bei Division durch 11 auch der Rest 1.

:-)

2 Antworten

0 Daumen

1313213=252+3=(25)223mod  11 13^{13} \equiv 2^{13} = 2^{5\cdot 2+3} = \cdot \left(2^5\right)^2 \cdot 2^3 \equiv \dots \mod 11

Avatar von 27 k

Ich bin mir nicht sich ob meine Überlegung nun stimmt.

(2) *  23 = 1024 * 8 = 8192

8192 / 11 = 744,72, also Rest 72?

Rest 72 ist ein bisschen viel...

Überlege doch mal, was 25mod  112^{5} \mod 11 ergibt und vereinfache den Term entsprechend.

Der Rest ist 10, denn 32 = (2 x 11) + 10

8192 =11*744 + 8

oder

0,727272...=72/99=8/11

Egal wie es (ohne Fehler) gerechnet wird:

--> Rest 8

0 Daumen

Bei Division durch 14:

1313 mod 14

Betrachte 13*13=169=168+1=12*14+1.

D.h. 132n≡1 mod 14

1313=1312*13≡1*13=13 mod 14

:-)

Oder:

13≡(-1) mod 14

1313≡(-1)13=(-1)12*(-1)=(-1)≡13 mod 14

:-)

Avatar von 47 k

Ich muss sagen, dass es sehr schwer für mich ist das alles nachzuvollziehen

Und der Rest ist 1?

Nein, der Rest ist 13.

Rest 1 nur bei geraden Exponenten.

:-)

Ah ok, dann habe ich es jetzt etwas besser verstand zumindest für diese beiden Aufgaben. Ob ich bei anderen, dass so hinbekomme ist fragwürdig :(

Aber trotzdem vielen lieben Dank!

Gerne.

Guck dir die Umformungen noch einmal genau an. Wenn du noch Fragen hast, melde dich ruhig noch einmal.

:-)

Das geht viel einfacher, wenn man nicht derartig kompliziert anfängt!

@0815

Ich habe meine Antwort ergänzt. Allerdings weiß ich nicht, ob der zweite Weg für die Fragestellerin verständlicher ist.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage