Ich habe die Aufgabe den Rest zu bestimmen, welchen die Zahl 4239^214 bei der Division durch 11 lässt. Ich soll die Aufgabe mit Hilfe der modularen Arithmetik lösen, hat da jemand einen Ansatz?
Da jede Zahl bei Teilung durch 11 den selben Rest lässt wie ihre alternierende Quersumme, ist 4239 kongruent zu -4+2-3+9=2 mod 11.
Wegen 25≡32≡-1 mod 11 gilt also 42395≡25≡-1 mod 11.
Kommst du damit weiter?
Ist hier die Potenz schon mit beachtet ?
Noch nicht komplett. Wir sind beim Exponenten 5.
42395≡-1 mod 11.
Folgerung:
(42395)42≡(-1)42 ≡1mod 11.
(4239)210≡1mod 11.
Jetzt bist du nah am Ergebnis.
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