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Ich habe die Aufgabe den Rest zu bestimmen, welchen die Zahl 4239^214 bei der Division durch 11 lässt. Ich soll die Aufgabe mit Hilfe der modularen Arithmetik lösen, hat da jemand einen Ansatz?

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Da jede Zahl bei Teilung durch 11 den selben Rest lässt wie ihre alternierende Quersumme, ist  4239 kongruent zu -4+2-3+9=2 mod 11.

Wegen 25≡32≡-1 mod 11 gilt also 42395≡25≡-1 mod 11.

Kommst du damit weiter?

Avatar von 55 k 🚀

Ist hier die Potenz schon mit beachtet ?

Noch nicht komplett. Wir sind beim Exponenten 5.

42395≡-1 mod 11.

Folgerung:

(42395)42≡(-1)42 ≡1mod 11.

(4239)210≡1mod 11.

Jetzt bist du nah am Ergebnis.

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