Hoffe wir kann jemand bei dieser Aufgabe helfen (bin bisschen verzweifelt dabei) :-)
Aufgabe:
Consider a symmetric Cournot oligopoly with n ≥ 3 firms and an inverse demand function of the form p(Q) = 1 - Q. Each firm has constant marginal costs of c E {0, 1}.
1. Derive the symmetric Cournot equilibrium.
Suppose now that k E {2, ..., n - 1} of the firms merge. There is no cost synergy, such that firms' marginal costs remain at c.
2. Using your results from 1., characterize the new symmetric Cournot equilibrium.
3. Prove that the profits of outsiders (all firms which were not involved in the merger) must always increase.
4. Provide the condition on n, k and c such that the joint profits of insiders (all firms which were involved in the merger) increase.
5. Prove that the above condition is harder to satisfy as n increases. (Hint: Bring the relevant condition to the form (f(n) / g(g,k))^2 > k, where both f(n) and g(n,k) are strictly positive functions. This is harder to satisfy if f(n) / g(n) decreases in n, which you should prove.) Can you give an intuition for this result?
6. Prove that if n is sufficiently large, a merger of n - 1 firms pays for these firms.
Nachtrag (Kopie aus Kommentar):
Der Kurs in der Uni ist auf Englisch deshalb auch die Fragen. Antworten auf Deutsch verstehe ich.
Im Großen und Ganzen geht es um ein Cournot Oligopol mit n gleich oder mehr 3 Firmen. Von diesen Firmen bilden {2, ..., n - 1} ein Kartell (ohne Synergien der Kosten). Man soll dann bei 1. und 2. das Cournot Gleichgewicht vor und nach dem Kartell aufstellen. Bei 3. soll man beweisen, dass die Gewinner der Firmen die nicht am Kartell teilnehmen steigen :-)
