Welchen Rest lässt die Zahl 4239^214 bei der Division durch 11?

Question

Ich habe die Aufgabe den Rest zu bestimmen, welchen die Zahl 4239^214 bei der Division durch 11 lässt. Ich soll die Aufgabe mit Hilfe der modularen Arithmetik lösen, hat da jemand einen Ansatz?

Answer 1

Da jede Zahl bei Teilung durch 11 den selben Rest lässt wie ihre alternierende Quersumme, ist  4239 kongruent zu -4+2-3+9=2 mod 11.

Wegen 2⁵≡32≡-1 mod 11 gilt also 4239⁵≡2⁵≡-1 mod 11.

Kommst du damit weiter?

Comments

Ist hier die Potenz schon mit beachtet ?

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Noch nicht komplett. Wir sind beim Exponenten 5.

4239⁵≡-1 mod 11.

Folgerung:

(4239⁵)⁴²≡(-1)⁴² ≡1mod 11.

(4239)²¹⁰≡1mod 11.

Jetzt bist du nah am Ergebnis.