Welchen Rest lässt 2015^2015 bei der division durch 9

Question

Aufgabe:

Welchen Rest lässt 2015^2015 bei der Division mit 9?

Ich habe als Ergebnis den Rest 8 heraus, allerdings würde ich behaupten das 1 eigentlich korrekt ist. Könnt ihr mir sagen welches Ergebnis richtig ist?

Answer 1

Der Rest von 8 ist korrekt. Warum glaubst du das du dich verrechnet hast?

Comments

Danke schön!
Alles Gute, habe meinen Fehler entdeckt!

Answer 2

Wegen der Quersumme gilt 2015 ≡ 8 mod 9 und damit auch  2015 ≡ -1 mod 9.

Daraus folgt  2015²⁰¹⁵ ≡ (-1)²⁰¹⁵ ≡ (-1) ≡ 8 mod 9.