Wo schneiden sich die beiden Funktionen? Mit Zeichnung!

Question

1.) f(x)= (x-2)²-1                     g(x)=(x+2)²+1

2.) f(x)= x²-2                            g(x)= -x+1

Ich brauche den Rechenweg ...hoffe könnt mir weiterhelfen 

 

Answer 1

Ich löse mal die 2. Aufgabe rechnerisch. Bei der Ersten musst du einfach an die binomischen Formeln denken. Dann kannst du die selbst.

Zuerst setzt man die beiden Funktionen gleich und berechnet so die x-Werte der Schnittpunkte:

 x²-2    = -x+1              |+x-1

x² + x - 3 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung. Du weisst, dass die 0, 1 oder 2 Lösungen haben. Je nach dem Vorzeichen des Ausdrucks unter der Wurzel, d.h. von

b² - 4ac = 1 -(-12) = 13   → 2 Lösungen

x₁ =  (-1 + √13 )  /  2                 einsetzen in eine der Funktionsgleichungen y₁ = - x₁ +1 = - (-1 + √13 )  /  2        +1

                                                                                                                                       = 3/2  + √13 / 2

x₂ = (-1 - √13 )  /  2                  einsetzen in eine der Funktionsgleichungen y₂ = - x₂ +1 = - (-1 - √13 )  /  2        +1

                                                                                                                                       = 3/2  - √13 / 2

Kontrolle: Alles in den Taschenrechner eingeben. Geeignet runden und mit dem Graphen vergleichen.

Answer 2

 

1.) f(x) = (x-2)²-1; g(x)=(x+2)²+1

Schnittpunkte f(x) = g(x)

(x-2)²-1 = (x+2)²+1

x² - 4x + 4 - 1 = x² + 4x + 4 + 1

 

- 4x - 1 = + 4x + 1

-8x = 2

x = -1/4

f(-1/4) = 65/16

 

g(-1/4) = 65/16

S(-1/4 | 65/16)

 

2.) f(x)= x²-2; g(x)= -x+1

Schnittpunkte f(x) = g(x)

x² - 2 = -x + 1

x² + x - 3 = 0

pq-Lösungsformel

x1/2 = -1/2 +- Wurzel(13/4) 

x1 = 1,303

x2 = -2,303

y1 = -0,303

y2 = 3,303

S1(1,303 | -0,303)

S2(-2,303 | 3,303)

Answer 3

Die Schnittpunkte Berechnen sich durch die gleichsetzung beider Funktionen.

a)   f(x)=g(x)

      (x-2)²-1=(x+2)²+1      |+1  -(x+2)²

      (x-2)²-(x+2)²=2

      x²-2x+4-x²-4x-4=2

                 -6x         =2   ⇒    x=-1/3    y=4,44

b) x²-2=-x+1   |+x-1

    x²+x-3=0    pq formel anwenden

    x_1,2=+0,5±√3,25        x₁=-1,3   x₂=-+2,3