Wo schneiden sich die beiden Geraden?

Question

Aufgabe: Wo schneiden sich die beiden Gleichungen?

Wie muss man den Parameter p wählen, damit sich die Geraden g und h schneiden?

g:x= (-pI1I-2)+t*(2I-8I-4), h:x= (2I6I4p)+t*(2I-2I-4)

Problem/Ansatz:

normalerweise stelle ich die beiden Gleichungen ja gleich, um den Schnittpunkt herauszufinden. Nun gibt es aber eine Variable. Ich bin mir unsicher, wie ich das berechnen muss

LG

PS: Ich habe gesehen, dass die gleiche Aufgabe hier schon einmal gesteltt wurden, habe die Antwort aber nicht ganz verstanden und hoffe, das ihr mir hier weiterhelfen könnt :)

Comments

Gleichungen schneiden sich nicht.

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"PS: Ich habe gesehen, dass die gleiche Aufgabe hier schon einmal gesteltt wurden, habe die Antwort aber nicht ganz verstanden und hoffe, das ihr mir hier weiterhelfen könnt :) "

Bitte immer bei der vorhandenen Frage nachfragen. Wenn du den Link noch hast, kannst du dort zu Übung noch eine verständlichere Antwort verfassen.

Answer 1

Auch hier setzt du die Geraden gleich

[-p, 1, -2] + r·[2, -8, -4] = [2, 6, 4·p] + s·[2, -2, -4]

2·r - p = 2·s + 2
1 - 8·r = 6 - 2·s
- 4·r - 2 = 4·p - 4·s

Das sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Das solltest du lösen können. Ich komme beim Lösen auf: p = -1 ∧ r = -1 ∧ s = -1.5

Comments

also darf ich die Variable t nicht so beibehalten und muss sie stattdessen durch r und s ersetzten?

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Ein t könntest du beibehalten. das andere t musst du ersetzen. Bei zwei geraden die du gleich setzt brauchst du auch zwei verschiedene Parameter in den Geradengleichungen.

Answer 2

gleichgesetzt

(-p/1/-2)+r*(2/8/-4)=(2/4/4*p)+s*(2/-2/4)

x-R.: 2*r-2*s=2-(-p)=2+p

y-R.: 8*r+2*s=6-1=5

z-R.: -4*r+4*s=4*p+2

1) 2*r-2*s=2+p

2) 8*r-2*s=5

3) -4*r+4*s=4*p+2

sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannte,r,s und p

1) 2*r-2*s-1*p=2

2) 8*r-2*s+0*p=5

3) -4*r+4*s-4*p=2

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) r=2/3 und s=1/6 und p=-1

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Warum schreibst du noch eine Lösung, wenn seit über einer halben Stunde eine Lösung da ist?

Warum wirst du nicht stutzig, wenn deine Lösung von der bereits vorhandenen abweicht?