Gib eine Lineare Gleichung mit 2 Variablen an, deren Lösungsmenge die beiden Zahlenpaare enthält?

Question

bei der Aufgabe , siehe titel, brauche ich  hilfe

die Zahlenpaare sind (1|-2) und (4|-8)


,

eure Lara

Answer 1

Lineare Gleichungen haben die Form

Ansatz: ax + by + c = 0

Nun kannst du die beiden Zahlenpaare für x und y einsetzen. also (x/y) = (1|-2) und (4|-8)

1.      a*1 + b*(-2) + c = 0

2.         a*4 + b*(-8) + c = 0

Aus 1. ergibt sich a = 2b -c

Das in 2. einsetzen

(2b - c) *4 - 8b + c = 0

8b - 4c - 8b + c = 0

-3c = 0 → c = 0

Also ist 1. neu: a -2b = 0

d.h. a = 2b

Damit in den Ansatz

 2bx + by +0 = 0           |:b

Resultat: 2x + y = 0       oder       y = -2x

 

Anmerkung: Natürlich sind Geradengleichungen lineare Gleichungen mit 2 Variabeln. Deshalb funktioniert Akeleis Ansatz.

 

 

Answer 2

Diese Zahlenpaare kann man auch als Punkt in einen Koordinaten system vestehen,  die lineare Gkleichung lautet

f(x) =mx+c   

hier die Paarungen einsetzen und man erhält zwei Gleichungen

(1|-2)     -2=m*1+c         |*(-1)

(4|-8)     -8=m*4+c          Additionverfahren anwenden

               2=-m-c

              -8=4m+c      ⇒   -6=3m⇒  m=-2      und c=0

f(x)=-2x