Exponentialgleichung Regel anwenden

Question

wieso wird bei der folgenden Gleichung ln nicht auf die 13 angewandt?

Bei Berechnung mit LOG macht man dies doch, dass auf beiden Seiten in LOG geschrieben wird.

ln(e^x)=13

x * 1 = ln(13) <= falsch

x = 13 <= Richtig

Hier ebenso (hier wäre der Rechenweg interessant):

e^lnx = 15

ln x = ln 15

x = 15

Answer 1

Grundsätzlich gilt: e^lnx=x und ln(e^x)=x   Wenn die erste Gleichung wirklich  ln(e^x)=13 heißt, dann steht die Lösung sofort da. Entsprechendes gilt für die andere Gleichung.

Answer 2

die entsprechende Regel lautet:

ln(b) ^r = r *ln(b)

ln(e^x)=13

x * ln(e) =13

ln(e)=1

x=13

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e^lnx = 15

e und ln heben sich auf (Umkehrfunktion)

x=15