Nullstellen der Funktion ft(x) (Kurvenscharen) ft(x) = x^3+3tx+t^2

Question

Von der Funktion:
ft(x) = x^3+3tx+t^2
Benötige ich die Nullstellen
Danke schonmal

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EDIT:

ft(x) = x^3+3tx+t^2

Habe " ft(x) = " ergänzt und  X^3+3tx+t^2 zu x^3+3tx+t^2 umgewandelt.

Achte von Anfang an darauf, dass Funktionsgleichungen korrekt dargestellt werden. Du hast jeweils selbst ein paar Minuten Zeit zum Korrigieren.

Answer 1

f(x) = x^3 + 3·t·x + t^2 = 0

Bist du sicher das dieses die richtige Funktion ist? Die Nullstellen sind

x = 2·√(-t)·COS(ACOS(- √(-t)/2)/3) ∨

x = - 2·√(-t)·SIN(ASIN(√(-t)/2)/3 + pi/3) ∨

x = 2·√(-t)·SIN(ASIN(√(-t)/2)/3)

Das hat jetzt aber mein Computer gerechnet und nicht ich.

Comments

Erstamal danke für die Antwort.

Das was oben steht ist nur der Zähler meiner Funktion.Die gesamte Funktion lautet wie folgt :

ft(x)=(x^3+3tx+t^2)/x^3

Wie kann ich das aber selber ausrechnen?

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Hm. Nullstellen hast du ja wenn der Zähler Null wird. Der Nenner darf eh nicht null sein. Auf Schulniveau sind solche Aufgaben absolut unüblich. Da würde ich eher glauben die Funktion wurde nicht ganz korrekt notiert. Ist die Aufgabe aus einem Buch?

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COS(ACOS(- √(-t)/2)/3)

Ist das nicht gleich

(- √(-t)/2)/3   ?

Damit würden doch die Nullstellen schon etwas einfacher aussehen.

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COS(ACOS(x)) = x

So wär das richtig

COS(ACOS(x) / 3) = x/3

So ist das Unsinn :(

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Ja. Ich habe nur deine Klammern falsch gelesen :)

Answer 2

die Nullstellen eines kubischen Polynoms lassen sich mithilfe der PQRST-Formel bestimmen:

http://www.gerdlamprecht.de/Quartische_Gleichung.html

Das ist aber ziemlich aufwendig, vor allem wenn du noch einen Parameter in der Gleichung hast.

Zu mal das kein Schulstoff ist^^

Es können ja auch bis zu 2 komplexe Nullstellen auftreten.