Bestimmung eines Hochpunktes bei Kurvenscharen (Anwendungsaufgabe)

Question

Auf einem Parkhausdach stehen 6 Autos von 5m Länge und 2m Höhe. Ein Stuntman beschleunigt über die Rampe auf die Geschwindigkeit v (m/s) und versucht die Autos zu überspringen. Seine Flugbahn lautet:

yv(x)= (1/2)x - (5/v^2)x^2

Welche Geschwindigkeit v muss er erreichen um eine Maximalhlhe von 5m zu erzielen?

Answer 1

 y '= 1/2 -((10)/v^2 )* x =0

(10/v^2) *x =1/2

x= v^2/20

eingesetzt in die Funktion:

y=v^2/40 -v^2/80

y=v^2/80=5m

v= 20 m/s (die neg. Lösung entfällt)

Answer 2

f(x) =  0,5x - (5/v^2 ) * x^2

Ist eine Parabel mit den Nullstellen 0 und o,1v^2  also höchster Punkt bei x= 0,05v^2  (in der Mitte zwischen den Nullstellen).

Dort wird eine Höhe erreicht von

f ( 0,05v^2  ) = 0,5 * 0,05v^2  - (5/v^2 ) * (0,05v^2 )^2
                      = 0,025v^2 - 5 * 0,0025*v^2
                     = 0,0125v^2

Damit mindestens 5m erreicht werden:

    0,0125v^2 = 5
                v^2 = 400
also v=20

Er muss also mit v=20m/s "abspringen".