Aufgabe b und d, lokale Extrema bestimmen und Hochpunkt durch f-025

Question

Die Aufgabe b und d sind für mich nicht verständlich,die anderen gehen ja, bei der Aufgabe a  muss doch das a doch mit -0,25 ersetzt werden. fa (x) = 2ax³+(2-4a)x

Gegeben sei die Kurvenschar \( f_{a}(x)=2 a x^{3}+(2-4 a) x\quad (a \in \mathbb{R} \backslash\{0\}) \)
a) Führen Sie für a \( =-0.25 \) eine Kurvendiskussion durch und skizzieren Sie den Graphen für
\(-3 \leq x \leq 3\)

b) Zeigen Sie, dass alle Graphen zu\(f_{a}\) durch den Hochpunkt H der Kurve\( f_{-0,25}\)
gehen

c) für welches a hat \(f_{a}\) im Punkt H die Steigung 6?

d) Für welche a \( \in \mathbb{R} \) hat \( f_{\text {a  }} \) keinen lokalen Extrema?

Comments

Hi, Du hast doch bei der Kurvendiskussion in a) den Punkt H bestimmt. Nun prüftst Du in b), ob die Koordinaten von H die Funktionsgleichungen der f_a erfüllen. Bei d) muss a so beschaffen sein, dass die Ableitung von f_a weniger als zwei Nullstellen hat.

Hat sie nur eine Nullstelle, kann diese Nullstelle als dann doppelte Nullstelle keinen Vorzeichenwechsel haben, sie muss also eine Sattelstelle von f_a sein und kann dann keine Extremstelle sein. Hat sie gar keine Nullstellen, hat f_a natürlich erst recht keine Extremstellen.

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wie muss ich nun bei b vorgehen ich versteh es nicht 

ein bsp oder so wäre hilfreich

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Hi, Du setzt die x-Koordinate von H in die (allgemeine) Funktionsgleichung von f_a ein und guckst nach, ob dann die y-Koordinate von H herauskommt. Ist das so, liegt H auf den Graphen aller f_a. Ein Beispiel dazu finde ich wenig erhellend, außerdem müsste erst mal ein passendes Beispiel konstruiert werden. Wenn Du diesen Aufgabenteil vorgerechnet haben willst, dann gib doch mal die Koordinaten von H an.

Answer 1

b) Zeigen Sie, dass alle Graphen zu fa durch den Hochpunkt H der Kurve f-0.25 gehen.

fa(√2) = 2·a·(√2)^3 + (2 - 4·a)·(√2) = 4·√2·a + 2·√2 - 4·√2·a = √8

Comments

Mahecoach ich weiss es ist falsch es hier zu sagen, aber kannst du mal bei meiner einen frage mit der integralrechnung schauen? da hab ich die substitution ganz alleine gelöst (ich will dass dus siehst) :) ich war so stolz auf micj^^

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danke dem mathecoach , aber wie gehe ich den nun bei der d vor? was mach nun da ?

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d) Für welche a ∈ R hat fa keine lokalen Extrema?

fa'(x) = 6·a·x^2 - 4·a + 2 = 0

x = ± √(2/3 - 1/(3·a))

2/3 - 1/(3·a) ≤ 0

0 < a ≤ 1/2

Für a = 0 ist f0(x) = 2·x. Diese Funktion hat auch kein Extrema.

Für 0 ≤ a ≤ 1/2 gibt es also keine Extrema.

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Du solltest eher den Namen eines Helden tragen , danke

danke "Der_Matheman"