Bestimmung eines Definitionsbereiches zu einer Gleichung 5/(2-5x) - (12x+18)/(4-25x^2) + 4/(2+5x) = 0.

Question

Benötige Rechenweg zur Bestimmung eines Def. bereiches einer Gleichung. Habe die Gleichung

5/(2-5x) - (12x+18)/(4-25x^2) + 4/(2+5x) = 0.

 fotografiert:

Answer 1

Hi,

zur Bestimmung des Definitionbereichs musst Du die Nennernullstellen untersuchen, da diese zu einem Problem führen können.

Mit (4-25x^2) = (2-5x)(2+5x) brauchst Du nur diese beiden Faktoren untersuchen.

2-5x = 0 --> x = 0,4

2+5x = 0 --> x = -0,4

Wir haben also D = ℝ\{-0,4;0,4}

Grüße

Comments

Wie genau liest du dein

D = x ∈ ℝ\{-0,4;0,4}  ?

Ich schreibe

D = ℝ\{-0,4;0,4} 

oder allenfalls

D = { x ∈ ℝ | x≠ -0,4, x≠0,4} 

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Hmm wohl wahr. Danke. Habs mal geändert.

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Wie lautet denn der Rechenweg für die Lösung?

Nochmals vielen Dank

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Du meinst die Lösung der Gleichung, oder wie man auf den Definitionsbereich kommt?

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Die Lösung der Gleichung.

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Der erste Schritt ist mit dem Hauptnenner zu multiplizieren, also mit

(2x-5)(2x+5)

Führt auf:

5(2+5x) - (12x+18) + 4(2-5x) = 0

10+25x-12x-18+8-20x = 0

-7x = 0

x = 0

Ok? :)

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Ich löse mal die Gleichung auf (ohne Gewähr):

5/(2-5x) - (12x+18)/(4-25x^2) + 4/(2+5x) = 0.       | *(4 -25x^2)

5(2+5x) - (12x + 18) + 4(2-5x) = 0.

10 + 25x - 12x - 18 + 8 - 20x = 0.

7x + 0 = 0

x = 0/7 = 0

Probe

5/(2-0) - (0+18)/(4-0) + 4/(2+0) 

= 2.5 - 4.5 + 2 = 0 stimmt.

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Wie kommt man darauf das sich das Vorzeichen von (2-5x) und (2+5x) umdreht?

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Wie meinste das?

Dass der erste Summand 5(2+5x) lautet?

Das geht so:

$$\frac{5\color{red}{(2-5x)(2+5x)}}{(2-5x)} = 5(2-5x)$$

Dabei ist das rote unser Hauptnenner mit dem wir multipliziert haben.

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Jetzt hats geraschelt..Ok Vielen Dank

Answer 2

Der Nenner (4-25x²) ist das Produkt der beiden anderen Nenner. Im Definitionsbereich ist kein Nenner gleich Null, also (4-25x²) = (2-5x)(2+5x) ≠ 0. DefBer. = reelle Zahlen mit Ausnahme von 0,4 und -0,4.