Bestimmen der Lösungsmenge und des Definitionsbereiches einer Gleichung

Question

Aufgabe:

Geben Sie den Definitionsbereich der folgenden Gleichung an.

Bestimmen Sie die Lösungsmenge und kontrollieren Sie Ihr Ergebnis.

Gleichung:

√2x + 2 = √x + 4 + 2

Jeweils "2x+2" und "x+4" befinden sich in der Wurzel, die "+2" ist alleinstehend.

Problem/Ansatz:

Trotz ewiger Recherche konnte ich nicht auf eine Lösung dieser Aufgabe stoßen.

Ich hoffe, hier kann mir jemand helfen. (:

Mit freundlichem Gruß

Answer 1

√(2x + 2) = √(x + 4) + 2

Definitionsbereich:

2x+2≥0 und x+4≥0 → x≥-1

Lösungsmenge bestimmen:

√(2x + 2) = √(x + 4) + 2.  |(...)^2

2x+2=x+4+4+4√(x+4)

x-6=4√(x+4)

x^2-12x+36=16(x+4)

x^2-28x-28=0

Jetzt noch die pq-Formel und beide Lösungen überprüfen. (Nur eine ist richtig.)

:-)