Trassierung, wie finde ich die Funktion? Bsp. Schanze, Anlauf, Schanzentisch...

Question

das neue Theme ist Trassierung und sofort  eine Monster-Aufgabe. Bis jetzt konnte ich nur x ausrechnen

x=35.01 m und die Steigung dieses Stückes 0.7 (Steigungsdreieck)

Weiter komme ich leider nicht.

Answer 1

f(0) = 15 --> d = 15

f'(0) = TAN(- 35°) --> c = -0.7002

f(30) = 0 --> 27000·a + 900·b + 30·c + d = 0

f'(30) = TAN(- 10°) --> 2700·a + 60·b + c = -0.1763

Möchte man es noch Krümmungssprungfrei haben sollte noch die 2. Ableitung jeweils null sein.

Ansonsten löst man das obige Gleichungssystem und erhält: a = 0.0001372 ∧ b = 0.002558 ∧ c = -0.7002 ∧ d = 15

f(x) = 0.0001372·x^3 + 0.002558·x^2 - 0.7002·x + 15

~plot~ 0.0001372x^3 + 0.002558x^2 - 0.7002x + 15;[[0|30|0|15]] ~plot~

Comments

Hat mich einiges an geistliche Kraft gekostet, das zu verstehen. So soll es ja auch sein. Aber was ich nicht verstanden habe sind
1. f´(0)=tan(-35)2. f^{30}=tan(-10)3. 2700·a + 60·b + c = -0.1763 4. 27000·a + 900·b + 30·c + dich verstehe also nicht, wie du auf tan(-35) und tan(-10) kommst und woher du die Gleichungen hast. Unsere Vorgehensweise war diese hier:1. Bedingungen finden2. Je nach wie viele Bedingungen es sind, gucken welchen Grad die Funktion hat3. Taschenrechner einsetzen
Diese Aufgabe bzw. deine Rechnung ist für mich leider nicht ganz verständlich. Und ja es soll Knckssprungfrei sein, aber wenn ich erstmal verstehe, wie die Aufgabe zu bearbeiten ist, sollte ich das auch schaffen. Würde mich über eine Antwort freuen.

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Es reichen auch nur die Erklärung für tan(-10) bitte, bitte! Ich verstehe zwar was du gemacht hast aber nicht warum tan(-10) gleich die Steigung ist... Und wie man die Bedingung für knickrückfrei bekommt. Ich wäre dir sehr dankbar!

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Habs verstanden. f´´(30)=0 und f´´(0)=0 die 2 Bedingungen für Knickrsprungfrei richtig?

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Zeichne dir mal ein Steigungsdreieck mit Steigungswinkel auf.

Steigung ist definiert als m = Δy / Δx

Da das ein rechtwinkliges Dreieck ist st das zufällig auch die Definition vom Tangens des Steigungswinkels also

TAN(α) = Δy / Δx = m

Damit wissen wir das der Tangens des Steigungswinkels günstigerweise auch die Steigung ist.

Und richtig.

f''(0) = 0

f''(30) = 0

sind die Bedingungen, dass das ganze auch Krümmungssprungfrei wird.

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Ich entschuldige mich. Ich hatte versehentlich den Begriff Knicksprungfrei benutzt obwohl ich Krümmungssprungfrei gemeint habe.

Knicksprungfrei ist es schon wenn die Ableitungen gleich sind. Krümmungssprungfrei ist es wenn auch die 2. Ableitungen gleich sind.

Wenn es nicht anders in der Aufgabe verlangt wird langt es meist es Knicksprungfrei zu berechnen. Auf Wunsch kann man es auch Krümmungssprungfrei machen. Aber das würde ich nur machen, wenn es verlangt wird.