Ansatz Analysis. Experiment mit A6. Schanze kann durch Parabel zweiten Grades modelliert werden.

Question

1980 baute AUDI das erste Serienfahrzeug der Welt mit Allrandantrieb, den Audi quattro. In einem legendären Werbespot fuhr der Audi quattro die Sprungschanze von Kaipola in Finnland hinauf, die Steigungen von über 80% besitzt. 2005 wiederholte Audi das spektakuläre Experiment mit dem A6.

Die Schanze kann durch eine Parabel zweiten Grades modelliert werden. Die Maße der Schanze sind P(0|18) sowie Q(80|50). Wichtig: Der Schanzentisch läuft am Absprung horizontal aus.
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.
b) Wie groß ist die mittlere Steigung der Schanze im Intervall [0;80]?
c) Das Fahrzeug schafft maximal einen Anstieg von Alpha=40°. Schafft es das Auto bis zum Punkt Q.?
d) Wie hoch würde ein normales Fahrzeug mit einer Steigfähigkeit von 25% kommen?

Ich kann leider nicht alles lösen...Vielleicht kann jemand schreiben was mathematisch gesucht ist und einen Ansatz geben ..

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ein Auto fährt eine Sprungschanze hinauf, die eine Steigung von über 80% beträgt. Anwendung des Ableitungsbegriffs

Stichworte: ableitung

Aufgabe: Ein Auto fährt eine Sprungschanze hinauf, die eine Steigung von über 80% beträgt.

a) Bestimmen Sie die Gleichung per Parabel

b) Wie groß ist die Mittlere Steigung der Schanze im Intervall 0;80 ?

c) Das Fahrzeug schafft maximal einen Anstieg von Alpa=40

Ich habe leider durch einen Krankheitsfall mehrere Mathe stunden verpasst, ich würde mich freuen wenn ihr mir vielleicht eine/mehrere vorechnen könntet und erklären könnt. Da es relativ viele sind freue ich mich auch wenn sie mir eine erklären können.

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Hallo Maxelino,

vermutlich musst du noch eine der Aufgabe beigefügte Skizze nachtragen...(?)

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Hast du noch weitere Angaben wie Höhe und Länge zur Sprungschanze gegeben?

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Vermutlich ist das folgende Aufgabe

https://www.mathelounge.de/282671

Wenn du zu den dortigen Lösungen noch Fragen hast melde dich dort gerne.

Answer 1

Die Schanze kann durch eine Parabel zweiten Grades modelliert werden.
Die Maße der Schanze sind P(0|18) sowie Q(80|50). Wichtig:
Der Schanzentisch läuft am Absprung horizontal aus.

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel.

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 18  = > c = 18

f ( x ) = a * x^2 + b * x + 18
f ´( x ) = 2 * a * x + b
f ´( 0 ) = 2 * a * 0 + b = 0  => b = 0

f ( x ) = a * x^2 + 18
f ´( x ) = 2 * a * x

f ( 80 ) = a * 80^2 + 18 = 50
a = 0.005

f ( x ) = 0.005 * x^2 + 18

b) Wie groß ist die mittlere Steigung der Schanze im Intervall [0;80]?

m = Δ y / Δ x = [ f ( 80 ) - f ( 0 ) ] /  ( 80 - 0 )

c) Das Fahrzeug schafft maximal einen Anstieg von
Alpha=40°. Schafft es das Auto bis zum Punkt Q.?

Wo ist ist max oder min Steigung : Wendepunkt.

f ´( x ) = 0.01 * x
f ´´ ( x ) = 0.01
kein Wendepunkt vorhanden

Steigung an den Rändern
x = 0 : 0
x = 80
f ´( x ) = 0.01 * x
f ´( 80 ) = 0.01 * 80 = 0.8
arctan ( 0.8 ) = 38.66 °
Das Auto schafft es bis zum Punkt Q.

d) Wie hoch würde ein normales Fahrzeug mit einer
Steigfähigkeit von 25% kommen?

25 % Steigung : f ´( x ) = 0.25
f ´( x ) = 0.01 * x = 0.25
x = 25
Funktionswert ( Höhe ) berechnen
f ( x ) = 0.005 * x^2 + 18
f ( 25 ) = 0.005 * 25^2 + 18

~plot~ 0.005 * x^2 + 18 ; [[ 0 | 80 | 0 | 50]] ; x=25 ; 21.125 ~plot~

Comments

Sehr schöne Antwort georgborn ...

Ich verstehe was Du bei a) gemacht hast :) Aber leider nicht wieso rechnet man mit der ersten Ableitung und setzt 0 ein ?

f ´( x ) = 2 * a * x + b
f ´( 0 ) = 2 * a * 0 + b = 0  => b = 0

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Okay Du brauchst meine Frage von oben nicht zu beantworten, da ich die jetzt selbst verstanden habe !

Das sind meine einzigen beiden Fragen:

1.)

f ( 0 ) = a * 0² + b * 0 + c = 18  = > c = 18

Man kommt auf c=18, weil das als einzigen übrigt bleibt, weil a*0² und b*0 ---> 0 ergibt oder????

2.)

Wieso nimmst die heir die erste ABleitung,obwohldu gar nicht später damit arbeitest?

f ( x ) = a * x² + 18
f ´( x ) = 2 * a * x

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Das sind meine einzigen beiden Fragen:

1.)

f ( 0 ) = a * 0² + b * 0 + c = 18  = > c = 18

Man kommt auf c=18, weil das als einzigen übrigt bleibt, weil a*0² und b*0 ---> 0 ergibt oder????

Ja.

2.)
Wieso nimmst die heir die erste ABleitung,obwohldu gar nicht später damit arbeitest?
f ( x ) = a * x² + 18
f ´( x ) = 2 * a * x

Die Ableitung wäre nicht nötig gewesen. Ich war gerade so in Fahrt.

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Achsoo ^^

Danke für die Hilfe...Habe es verstanden :)

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Ich habe gerade die restlichen Aufgaben beabeitet:
Dazu habe ich noch 2 Fragen:

1.) Wieso möchtest Du hier den Wendepunkt berechnen, was würde es uns nutzen?

Wo ist ist max oder min Steigung : Wendepunkt.

f ´( x ) = 0.01 * x
f ´´ ( x ) = 0.01
kein Wendepunkt vorhanden

2.) Wir sollen immer für jede Teilaufgabe einen kurzen Satz/Stichpunkt aufschrieben, was wir machen..

Beid d) bin ich mir etwas unsicher..

Ich hoffe du kannst es entweder besätigen oder je nach dem verändern...

d) BErechung der Höhe
-> Gleichsetzen der Steigfähigkeit 25% mit der ersten ABleitung
-> Funktionswert einsetzen
Geht das so?und kann man das besser sagen?

ICH DANKE DIR ECHT !!

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Ich füge noch hinzu:

f ( x ) = a * x² + b * x + 18
f ´( x ) = 2 * a * x + b
f ´( 0 ) = 2 * a * 0 + b = 0  => b = 0

Kann man sagen b ist die Steigung ?????

erste Abl=Steigung....

Also

a ob es gestaucht ist

b die Steigung ?

c Vershchiebung an der y-Achse

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Zu deinem vorletzten Kommentar.
c.) Wieso möchtest Du hier den Wendepunkt berechnen, was würde es uns nutzen?
Wo ist ist max oder min Steigung : Wendepunkt.

Bitte merken und auch im Buch nachsehen ( genauere Definitionen )

Funktion : Hochpunkt ( Extrempunkt )
1.Ableitung = Steigung = 0

Funktion : Wendepunkt
1.Ableitung = Steigung ( Extrempunkt )
2.Ableitung = Krümmung =  0

Wenn wir einen Wendepunkt berechnen könnten und dieser
zwischen 0 un 80 liegt könnten wir in der 1.Ableitung nachsehen
welche Steigung ( max ) dort vorhanden ist.

Ein Wendepunkt ist in dieser Funktion allerdings nicht vorhanden.

Alternativ kann auch gerechnet werden
Wann ist die Steigung =  40 °
tan ( 40 ) = 0.839
f ´( x ) = 0.01 * x  = 0.839
x = 83.9 m
also außerhalb des Intervalls.

d) BErechung der Höhe
-> Gleichsetzen der Steigfähigkeit 25% mit der ersten ABleitung
-> Funktionswert einsetzen
Geht das so?und kann man das besser sagen?

- Es wird berechnet an welcher Stelle die erste Ableitung 0.25
  ( 25 % Steigung) beträgt.
- der gefundene x Wert wird in die Funktionsgleichung eingesetzt
  und damit die dazugehörende Höhe berechnet.
- diese Höhe kann das Auto erreichen.

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f ( x ) = a * x² + b * x + 18
f ´( x ) = 2 * a * x + b
f ´( 0 ) = 2 * a * 0 + b = 0  => b = 0

Kann man sagen b ist die Steigung ?????

Nein.

Die Formel für die Steigung ist

f ´( x ) = 2 * a * x + b

Der erste Summand zeigt an das die Steigung von x abhänig ist.
Dies ist der Parabelanteil an der Steigung.

Der 2.Summand ist eine Konstante.
Dies läßt auf eine Gerade schließen.

Beide zusammen ergeben die Steigung an einer Stelle x.

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Gern geschehen. Fülltext.

Answer 2

a) Es ist die Gleichung der quadratsichen Funktion f(x) = ax² + bx + c gesucht, für die gilt f(0) = 18, f(80) = 50 und f'(0) = 0. Stelle ein lineares Gleichungssystem auf.

b) Berechne den Differenzenquotienten (f(80)-f(0))/(80-0).

c) Prüfe ob tan^-1(f'(80)) ≤ 40° ist.

d) Berechne f(x₀) für das x₀>0, für welches f'(x₀) = tan(25°) gilt.

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b) Hier habe ich kein Problem...muss nur noch die gesucht Funktion berechnen.
c) das schaffe ich auch..
d) das sollte auch gehen
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Leider weiß ich gar nicht richtig, wie ich die Funktion ebrechnen soll., das fällt mir schwer.

Ich habe echt kein Plan...

Answer 3

a) Es ist die Gleichung der quadratsichen Funktion f(x) = ax² + bx + c gesucht, für die gilt f(0) = 18, f(80) = 50 und f'(0) = 0. Stelle ein lineares Gleichungssystem auf.

f(0) = 18   gibt   a*0 + b*0 + c= 18   also c = 18

und f'(0) = 0.    2*a*0 + b = 0   gibt    b = 0

, f(80) = 50      a*80^2 + b* 80 + c = 50

6400a   + 18        =   50 

6400 a =  32

a =  1/200 = 0,005

f(x) = 0,005x^2 + 18

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Deine Antwort hat mir viele vereinfacht...Ich danke dir für deine Antwort