Funktion Berechnung Ableitung. Fluss soll zwischen P(0|0) und Q(4|4) begradigt werden. Wo kreuzt er dann die Straße?

Question

Eine Straße s kreuzt den Fluss f und die Bahnlinie b. Für x>0 können diese Verkehrswege durch die Funktionen s(x)=2-1/4x², f(x)=1/4x² und b(x)=0 beschrieben werden.

Der Fluss soll zwischen P(0|0) und Q(4|4) begradigt werden. Wo kreuzt der entstehende Kanal die Straße?

Was ist denn mathematisch gesucht? Und wo ist das am Graph? Und wie berechne ich das?

Sry leider kann ich meinen Graph nicht hinzufügen...weil die Datei zu groß ist.

Comments

Hier der Graph

~plot~ 2 - 1/4 * x^2 ; x ~plot~

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Ich danke dir !

Wie fügt man denn sowas hinzu..?

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ich kann in meinen Antworten oder Kommentaren den eingebauten
Plotter nutzen.
Ob dieser auch in den Fragen funktioniert weiß ich nicht.

Gib einmal einen neuen Kommentar ein und schreibe :


Hier die Grafik
* # x^2 + 3 * x + 1 # *

( Das Leerzeichen zwischen ( * und #  ) und  ( # und * ) entfernen

~plot~ x^2 + 3 * x + 1 ~plot~

Copy und paste zum kopieren der beiden Zeilen müßte auch funktionieren.

Ansonsten kannst du Grafiken die im JPG-Format auf deiner
Festplatte vorliegen auch hochladen.

Answer 1

Gesucht sind die Schnittpunkte der Funktion f mit der Geraden zwischen Punkten P(0|0) und Q(4|4).

Schnittpunkte berechnet man indem man Funktionsterme gleichsetzt.

Comments

Ich danke Dir..

Geht das so:

y2-y1 / x2-x1=1

Also hat die Gerade eine Funktion von 1x.

Gleichsetzen beider Funktionen:
2-0,25x²=1x     I-1x

2-0,25x²-1x=0   I:(-0,25)

-8+x²+4x=0

Mit der pq Formel erhält man:

x1=1,46

x2=-5,46  -> Enfällt, weil x>0 gilt!

s(1,46)=2-0,25*1,46²=1,47

Am Punkt P(1,46I1,47) kreuzt der Kanal die Strasse.

Stimmt alles, ist etwa mathematisch nicht korrekt?

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Dadurch dass du mit dem gerundeten Wert x₁=1,46 weitergerechnet hast, hast du einen Rundungsfehler in der y-Koordinate 1,47. Um das zu vermeiden hättest du

• für Zwischenergebnisse eine höhere Genauigkeit verwenden können als für Endergebnisse
• auf Runden von Zwischenergebnisse verzichten können
• die Funktionsgleichung des Kanals für die Berechnung der y-Koordinate verwenden können.

Ansonsten war alles richtig.

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Doch sieht gut aus. Allerdings würde ich noch eine Kleinigkeit ändern. Da der Schnittpunkt auch auf der Geraden y=x liegt, sind die x-Werte hier immer gleich mit den y-Werten. D.h. einen Punkt 1,46/1,47 kann es nicht geben. Ich würde das an deiner Stelle so runden, dass es entweder 1,46/1,46 oder 1,47/1,47 heißt. Je nach dem was beim richtigen Runden herauskommt.

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Ich danke euch :)

Ich habe es jetzt verbessert..

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Ich habe eine Frage:

Wieso weiß man schon dafür, dass der x-Wert und der y-Wert gleich sind???

Berechne ich den Schnittpunkt oder die Schnittstelle?

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Naja, die Gerade hat die Funktionsgleichung f(x) = x. Wenn du jetzt für x beispielsweise 3 einsetzt, was kommt dann für y heraus?

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Achso Ja Genau :))

Ich danke Dir^^

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Die letzte Frage..

Muss ich die Schnittpunkte berehcnene doer die Schnittstelle?

Sind das beide dassebleb?

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Und außerdem heisst es doch:

Gesucht sind die Schnittpunkte der Funktion s mit der Geraden zwischen Punkten P(0|0) und Q(4|4).

Oben steht f ..

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Der Schnittpunkt ist der Punkt wo die beiden Graphen sich schneiden. Der Punkt umfasst immer eine x- und eine y-Koordinate. Die x-Koordinate eines Schnittpunktes nennt man Schnittstelle. Insofern berechnest du zuerst die Schnittstelle und damit dann den Schnittpunkt.

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Wo kreuzt der entstehende Kanal die Straße?

Das ist die Aufgabe. Ausserdem ist der Gültigkeitsbereich der Funktionen eingeschränkt auf x>0. Insofern gibt es nur die eine positive Lösung die du ausgerechnet hast.

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Ich danke Dir..

Also kann man als Überschrift sagen:

Schnittpunkt K berechnen von s und g

K ist mein gedachter Schnittpunkt

s ist die Funktion der Strasse

g der Geraden

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Ja, kann man so machen.

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Das heisst doch Funktion s oder?
Gesucht sind die Schnittpunkte der Funktion s mit der Geraden zwischen Punkten P(0|0) und Q(4|4).
Oben steht f .

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f war ja die Funktion des Flusses bevor er begradigt wurde. Die Funktion die entsteht nach der Begradigung ist eine Gerade, die du nennen kannst wie du willst. Z.b. g.

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Ja, hast recht. f ist ja der Fluss und der soll teilweise durch einen Kanal ersetzt werden und der Kanal soll die Straße s kreuzen.

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Es sind coh aber die Schnittpunkte gesucht von der GErade und der Strasse ??

Was hat denn der Fluss damit zut un ^^?

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Die Gerade ist der Fluss nach der Begradigung.

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Ahhh der ersetzt dann de Fluss aso okay...

Mathematisch muss man alsos schreiben

Gesucht sind die Schnittpunkte der Funktion f  mit der Geraden zwischen Punkten P(0|0) und Q(4|4).

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Nein, nicht f sondern s. f ist der Fluss und dieser wird ersetzt durch die Gerade g.

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Danke für die Hilfe