Verlauf einer Straße bezüglich eines Flusses: Wie lautet die Funktionsgleichung?

Question

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Der Verlauf einer Straße bezüglich eines Flusses lässt sich in einem Koordinatensystem (1 Längeneinheit entspricht 1km) vereinfacht etwa folgendermaßen beschreiben:

Der Fluss hat den Verlauf einer nach oben geöffneten Normalparabel durch den Ursprung. Der Straßenverlauf kannn durch den Graph einer ganzrationalen Funktion möglichst niedrigen Grades dargestellt werden. Die Straße überquert den Fluss an drei Stellen, in P₁(-1|1), P₂(0|0) und P₃(1|1), im letzten Punkt sogar rechwinklig.

1.) Wie lautet die Funktionsgleichung der Straßenfunktion?

2.) Berechne die markanten Punkte der Straßenfunktion?

3.) Zeichne den Graphen der Flussfunktion und der Straßenfunktion genau in ein Koordinatensystem.

Ich danke bereits im Voraus für die Antworten! :)

Answer 1

P₁(-1|1), P₂(0|0) und P₃(1|1),
im letzten Punkt sogar rechwinklig

f ( -1) = 1
f ( 0 ) = 0
f ( 1 ) = 1

Fluß Normalparabel
g ( x ) = x^2
g ´( 1 ) = 2*1 = 2

Steigung Straße
m1 = -1 / m2
f ´ ( 1 ) = -1/2

f ( -1) = 1
f ( 0 ) = 0
f ( 1 ) = 1
f ´ ( 1 ) = -1/2

4 Aussagen reichen für eine Funktion 3.Grades

Geht gleich weiter

Comments

f(x) = -1,25·x^3 + x^2 + 1,25·x