Vektoren Teilverhältnisse...

Question

Hallo

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.

 

Answer 1

r·[1, 1] = [2/3, 1] + s·([1, 1/4] - [2/3, 1])

r = 10/13 ∧ s = 4/13

AC wird im Verhältnis 10:3 geteilt.

EF wird im Verhältnis 4:9 geteilt.

Comments

Hallo.

Wo sind die Punkte F und E im Parallelogramm?

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Ich komme jetzt endlich auf r und s....

Nun muss ich leider meinen Weg erklären. Wie ich darauf komme.

Vielleicht kannst erläutern wie Du auf diese Gleichung kommst bzw. wie du sie aufgestellt hast:

r·[1, 1] = [2/3, 1] + s·([1, 1/4] - [2/3, 1])

Was gibt r und s an?

Und wie kommt man dann auf die Verhältnisse...

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Ich brauche bei der Aufgabe sehr Hilfe...
Ich komme deshalb heute Nacht wieder online.

Ich würde mich sehr freuen, wenn du erläuterst wie du auf die Gleichung und die Verhältnisse kommst.

Vielen Dank bis jetzt für deine Hilfe

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Hallo Probe, vgl. meine Antwort.

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Wolfgang hat doch ein exzellentes Bild gemacht. Das wäre eigentlich deine Aufgabe gewesen um das besser zu Verstehen.

Ich habe in den letzten Beweisaufgaben mit Vektoren immer ungeschickter Weise mehrere Gleichungen gehabt. Ok das erleichtert zunächst das Verständnis aber ist nicht wirklich Produktiv.

Lösen wir uns doch einfach mal von dem blöden festgeschriebenen kartesisches Koordinatensystem. Bye bye. Koordinatensystem. Wir machen jetzt unser eigenes. Ich definiere den Ursprung im Punkt A der Skizze von Wolfgang.

Des weiteren Definiere ich die x-Achse als Die Achse die durch A und B verläuft. Außerdem Definiere ich die y-Achse als Achse durch die Punkte A und D.

Wunderbar jetzt kann ich den Vektor a genau mit der Länge 1 entlang der x Achse definieren und vektor b hat genau die Länge 1 entlang der y-Achse.

Damit ist a = [1,0] und b = [0,1].

Damit ist jetzt auch schon fast die ganze Arbeit getan. Nun ist die Strecke AC die Menge aller Punkte die entsteht wenn wir in r·[1, 1] einen Wert von 0 bis 1 für r einsetzen.

Die Punktmenge der Strecke EF bekomme ich wenn ich in [2/3, 1] + s·([1, 1/4] - [2/3, 1]) für s einen Wert von 0 bis 1 einsetze. Die Kenntnisse über Geraden mit Vektoren kann dabei behilflich sein.

Nun ist S der Schnittpunkt der Strecken AC und EF. Also kann ich mein Konstrukt hier gleichsetzen und bekomme die entsprechenden Werte für r und s ausgerechnet.

r = 10/13 bedeutet AS hat einen Anteil von 10/13 an der Strecke AC. Damit hat SC einen anteil von 3/13 an der Strecke AC. Folglich teilt S die Strecke AC im Verhältnis 10:3.

Hast du das soweit verstanden?

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Vielen Dank auch für deine Hilfe.

Answer 2

Hallo fleißiges Mädchen,

wie versprochen:

die Gedankengänge von Mathecoach kann ich im Moment leider nicht nachvollziehen. Die gleichen Ergebnisse erhalte ich wie folgt:

 

ES ...   sind die Verbindungsvektoren der Punkte,   a und b sind Vektoren

Suche ein Dreick mit dem Teilpunkt S als Eckpunkt  ( z.B. ΔESC)

ES + SC + CE = 0    (geschlossene Vektorkette)

ES = x * EF = x * (1/3·a - 3/4·b)     (x = Bruchteil der Länge von EF)

SC = y * AC = y * (a + b)                 ((y = Bruchteil der Länge von AC)

CE = - 1/3·a

in erste Gleichung einsetzen:

x * (1/3·a - 3/4·b) + y * (a + b) - 1/3·a = 0

Ausmultiplizieren und dann a und b ausklammern:

( 1/3·x + y -1/3 ) * a + ( -3/4·x + y ) * b = 0

wegen der linearen Unabhängigkeit von a und b  haben die Klammern dern Wert  0

 1/3·x + y -1/3  = 0    und   -3/4·x + y  = 0

die Lösungen des Gleichungssystems sind

.......

 x = 4/13  und  y = 3/13

Setzt man x und y oben bei ES und SC ein, hat man

Also:  ES = 4/13 · EF    und   SF = 9/13 · EF

            SC = 3/13 · AC  und   AS = 10/13 · EF

 Strecke ES /  Strecke SF  = 4 / 9  

 Strecke AS /  Strecke SC  = 10 / 3  

Wenn du noch Fragen hast, dann los!

VLG Wolfgang

Comments

Vielen Dank

Kannst du kurz sagen wie du auf

ES=x*EF=x*(1/3a-3/4b) kommst

Meine halt das mit 1/3a-3/4b...

Wie kommt man darauf?

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Vielleicht kann jemand anders noch schnell helfen und sage wie man auf 1/3 und -3/4 kommt

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Hat sich geklärt

Vielen Dank für deine Hilfe nochmal.

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Ich habe eine kleine Frage, woher weiß man ob bei deiner ersten Zeichnung, ob CE 1 ist und ED 2 ..

Es könnte doch auch anders rum sein, was muss ich also beachten?