f(x) = 3·x - 0.5·x^2 = 0.5·x·(6 - x)
Nullstellen bei x = 0 und x = 6
Scheitelpunkt liegt zwischen den Nullstellen
Sx = 1/2 * (0 + 6) = 3
Sy = f(3) = 0.5·3·(6 - 3) = 4.5
Der Hügel ist also 4.5 m hoch.
Tangente an der Stelle a = 4
f(4) = 0.5·4·(6 - 4) = 4
f'(4) = 3 - 4 = -1
t(x) = - 1 * (x - 4) + 4 = - x + 8
Nullstelle der Tangente t(x) = - x + 8 = 0 --> x = 8
Länge der Leiter
√(4^2 + 4^2) = 4·√2 = 5.66
Die Leiter muss mind. 5.66 m lang sein.