a) Vermutlich sollen die Fußpunkte dort liegen, wo die angegebene Funktion Nullstellen hat. Du sollst also diejenigen Werte von x bestimmen, für die gilt:
f ( x ) = 0
Also:
- ( 1 / 2 ) x ² + 4 x - 6 = 0
Multipliziere beide Seiten mit - 2
<=> x ² - 8 x + 12 = 0
Jetzt pq-Formel anwenden mit p = -8 und q = 12
oder "zu Fuß" weiterrechnen mit der quadratischen Ergänzung. Das mache ich jetzt mal:
<=> x ² - 8 x = - 12
Quadratische Ergänzung ermitteln du auf beiden Seiten addieren:
<=> x ² - 8 x + 16 = 4
Linke Seite mit Hilfe der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben:
<=> ( x - 4 ) ² = 4
Wurzel ziehen:
<=> x - 4 = +/- 2
<=> x = +/- 2 + 4
<=> x = 2 oder x = 6
b) Wenn ich nur wüsste, wo in einem Koordinatensystem Westen ist ... Naja, ich nehme einfach mal an, es sei die Stelle gemeint, ab der es aus der Ebene den Berg hinauf geht, also die Stelle x = 2
Die Steigung eines Funktionsgraphen einer Funktion f an einer Stelle x ist gleich dem Wert der Ableitung der Funktion f an dieser Stelle, also dem Wert von f ' ( x )
Vorliegend gilt
f ' ( x ) = - x + 4
An der Stelle x = 2 gilt daher:
f ' ( 2 ) = - 2 + 4 = 2
Die gesuchte Steigung ist also 2.
Da die Steigung gleich dem Verhältnis der Gegenkathete des Steigungswinkels zu dessen Ankathete ist und dieses Verhältnis auch als tangens des Steigungswinkels alpha bezeichnet wird, gilt also:
tan ( alpha ) = 2
Den Winkel Alpha ermittelt man daraus, indem man auf beiden Seiten die Umkehrfunktion der Tangensfunktion, also den Arkustangens) anwendet:
arctan ( tan ( alpha ) = alpha =arctan ( 2 ) = 63,4 ° (gerundet).
