Stammfunktion einer Wurzelfunktion: F(x) = 2*((1/27)*x^3)^{1/2} (+c) vereinfachen.

Question

Ich grübel gerade an einer Aufgabe... Ich soll die Stammfunktion der Funktion..

f(x) = √(x/3)

..bilden.

Bin mit der Kettenregel schon soweit gekommen, dass ich..

(1) F(x) = 2*((1/27)*x^3)^{1/2} (+c)

..stehen habe.

Aus einem anderen Beitrag von hier weiß ich, dass die Stammfunktion..

(2) F(x) = ( (4/27) * x^3 ) ^1/2

... heißen muss.

Ich weiß nur jetzt nicht wie ich von (1) zu (2) komme.
Kann mir das jemand verständlich erläutern?

 

Answer 1

(1) F(x) = 2*((1/27)*x³)^1/2 + C

                         |2 = √4 = 4^{1/2}

= (4*(1/27)*x³)^1/2 + C

(2) F(x) = ( (4/27) * x³ ) ^{¹/2} + C

                 |Das würde ich allerdings nicht so stehen lassen,
                  |sondern soweit wie möglich noch die Wurzeln ziehen

= ((4*3)/81 x^3)^{1/2}  + C

= 2/9 * √3 * x^{1.5} + C