Integration von Wurzelfunktion

Question

Ich habe die Funktion$$ f(x)=\frac{1}{2}\sqrt[]{3h} $$und soll diese "aufleiten".

Mein Ergebnis ist$$ F(x)=\frac{-\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{h}} $$Ist das so richtig?

Answer 1

Hi,

beim Integrieren (besser als "Aufleiten") erhöht sich doch der Grad ;).

$$\int \frac12\sqrt{3h} \;dh = \frac{1}{\sqrt 3} h^{\frac32} + c$$

Dabei wurde der Exponent von h um 1 erhöht. 1/2*√3 war ja als konstant zu betrachten ;).

Reicht das schon?

Grüße

Comments

Ehm, ich hab es erstmal umgeformt zu $$ \frac{1}{2}*\sqrt[]{3}*h^{\frac{1}{2}} $$ und komme dann zu $$ \frac{1}{3}*\sqrt[]{3}*h^{\frac{3}{2}} $$

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Super genau.

Und nun ist 3 = √3·√3, kannst also noch kürzen.

Wobei ein rationaler Nenner natürlich auch sehr schön ist ;). Lass Deins also ruhig stehen.

Answer 2

So wie du es geschrieben hast, kommt in der Funktion gar kein x vor, dann wäre

F(x) = x* √(3h) / 2    eine Stammfunktion.

Vermutlich soll aber das h ein x sein, also f(x) = √(3x) / 2 =  ( √(3) / 2 )  * √x

Und damit F(x) =  ( √(3) / 2 )  *   (2/3) *  x* √x

                         

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Ach das mit dem h hab ich vergessen sorry^^

Answer 3

Hier meine Berechnungen

Die Korrektheit des Aufleitens kann durch
probeweises Ableiten erfolgen.

Comments

aber warum steht jetzt die wurzel unter dem bruchstrich plötzlich? von der vorletzten zur letzten zeile?

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Dort steht
( √ 3 * 2 ) / ( 2 * 3 ) = √ 3 / 3 =
1 / √ 3