Integral aus einer Wurzelfunktion

Question

Ich möchte folgendes Integral berechnen:

√(6x^3+18x^2)

Der Integralrechner hat geschrieben, dass hier keine Stammfunktion ermittelt werden kann. Ich dachte, dass man hier vielleicht die Potenzgesetze anwenden kann und dann mit Summenregek integrieren kann. Geht das hier nicht? Und wenn nein, warum nicht?

Kann man hier dann vielleicht etwas anderes machen?

Answer 1

welchen Integralrechner nutzt denn Du? Das geht sehr wohl.

$$\int \sqrt{6x^3+18x^2} \;dx = \int x\sqrt{6x+18}\;dx$$

Subst. mit \(u=6x+18\) und damit \(du = 6dx\)

$$=\frac{1}{36}\int (u-18)\sqrt u \;du$$

$$=\frac{1}{36}\int u^{\frac32}-18\sqrt u \;du$$

Den Rest spare ich mir. Bezweifle, dass Dir das noch weiters Probleme bereitet.

Alles klar?

Grüße

Comments

Danke für deine Antwort!

Da bin ich aber erleichtert, dass das doch geht! Ich hatte die Aufgabe bei matheguru eingegeben und der hat geschrieben, dass das nicht geht. Ich benutze den manchmal zur Kontrolle meiner Aufgaben und war schon ganz verwundert, dass mir kein Ergebnis angezeigt wurde. Jetzt ist die Aufgabe klar.

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Auch ein Programm ist eben nicht perfekt :D.

Gerne

Answer 2

Ich erlaube mir mal die Rechnung von Wolframalpha durchführen zu lassen.

Ich empfehle Wolframalpha (für Android oder iOS) jedem, der öfter mal Hilfe bei seinen Aufgaben braucht und auf keine Ansätze kommt.

Comments

Danke auch an dich! Werde nächstes mal wieder wolframalpha zur Kontrolle nehmen. Dann kommt nicht so ein Schwachsinn als Ergebnis raus.