Elementare Geometrie

Question

Seien A, B und C drei nicht kollineare Punkte. Betrachte den Winkel, der von AC und BC eingeschlossen wird. P Sei ein Punkt im Innern des Winkels. Konstruiere eine Gerade so, dass P element von der Geraden ist und dass die Strecke von g geschnitten AC bis g geschnitten BC von P halbiert wird.

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h || CB so : P∈h  ;   D so : h ∩ CA = {M} und d(D,M) = d(M,C)  ;   g = DP

Answer 1

Konstruiere die Parallele zu CB durch P und nenne sie h.

M ist der  SP von h und CA , existiert weil P im Inneren des Winkels.

Zeichne den Kreis um M mit Radius |MC|, der 2. Schnittpunkt mit AC ist D.

Dann ist g die Gerade durch D und P.  Denn wenn k die Parallele zu h durch D

ist, dann ist h die Mittelparallele von CB und k, Also wird die Strecke die CB und k aus

der Geraden DP herausschneidet von der Mittelparallel halbiert.