Folgen. Wie kann man eine Bildungsvorschrift für a_n ermitteln?

Question

wie kann man a_n(Bildungsvorschrift) berechnen, wenn folgende Zahlenfolge vorhanden ist?:
1 ; -2 ; 3 ; -4 ; 5     oder     0 ; 1/2 ; 2/3 ; 3/4 ; 4/5

Comments

Beginnt ihr bei a_n mit a_1 oder mit a_0 ?

Bitte noch ergänzen. Du hast vermutlich noch Bearbeitungszeit.

Answer 1

Sei das erste Glied der Folge a1 dann sollte gelten:

an = (- 1)^{n + 1} * n

an = (n - 1) / n

Versuche die Terme mal nachzuvollziehen. D.h. setze für n Werte von 1 bis 5 ein und schaue wie die Elemente des Terms zusammenarbeiten.

Answer 2

Die Folge der natürlichen Zahlen hat das Bildungsgesetz a_n = n. Wenn die Folgenglieder immer abwechselnd + oder - als Vorzeichen haben, muss ins Bildungsgesetz der Faktor (-1)ⁿ (dann ist a₁ negativ) oder der Faktor (-1)^n-1 (dann ist a₂ negativ). Bei Brüchen findet man manchmal ein Bildungsgesetz, wenn man für Zähler und Nenner getrennt Bildungsgesetze findet.