Ermitteln Sie den erzeugenden Terme der Folgen: a.) <1/2;2/3;3/4;4/5> , b.) <1;2/3;4/9;8/27>

Question

a.) <1/2;2/3;3/4;4/5>

ZUerst möchte ich mir ansehen wieviel Unterschied zwischen der Ersten und der Zweiten Folge ist.

(2/3)-(1/2)=0,16

dann...

(3/4)-(2/3)=0,0833

dann....

4/5-3/4=0,05

Aber wie soll ich jetzt eine Bildungsvorschrift heraus bekommen?

b.) <1;2/3;4/9;8/27>

.

Answer 1

a.) <1/2;2/3;3/4;4/5>

a1 = 1/2

a2 = 2/3

a3 = 3/4

a4 = 4/5

an = n / (n + 1)

Comments

b.) <1; 2/3; 4/9; 8/27>

a1 = 1/1

a2 = 2/3

a3 = 4/9

a4 = 8/27

Der Zähler wird immer mit 2 multipliziert der Nenner immer mit 3

an = 2^{n-1} / 3^{n-1} = (2/3)^{n-1} = 3/2*(2/3)^n

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Danke.

Und den Grenzwert berechne ich nun .....

20/(20+1)=0,95

55/(55+1)=0,98

1000/(1000+1)=0,99900999

Jetzt müsste ich richtig sagen: Der Grenzwert ist konvergent zu 1 oder.

Runde ich da immer auf?

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Das hat nichts mit Runden zu tun. Ich hatte gefragt ob du die Polynomdivision beherscht

n/(n + 1) = ((n + 1) - 1) / (n + 1) = 1 - 1/(n + 1)

Von 1 Wird ein Bruch subtrahiert der immer kleiner wird. Das heißt im Grenzfall wird 0 von 1 subtrahiert. Damit ist der Grenzwert 1.

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Nein die Polynomdivision habe ich noch nicht gemacht.