Wie vereinfacht man folgende Funktion? y= (x^{3}-4x^{2}+4x)*e^{x}+(2x^{2}-8x+4)*e^{x}

Question

y= (x^{3}-4x^{2}+4x)*e^{x}+(2x^{2}-8x+4)*e^{x}

Answer 1

(x³-4x²+4x)*e^x+(2x²-8x+4)*e^x

Ausmultiplizieren: x³*e^x- 4x²*e^x + 4x*e^x + 2x²*e^x - 8x*e^x + 4*e^x

Zusammenfassen: x³*e^x- 2x²*e^x - 4x*e^x + 4*e^x = e^x*( x³- 2x² - 4x + 4)

Oder und was viel schneller geht: e^x ausklammern: e^x*(2x² - 8x + 4 + x³- 4x² + 4x) = e^x*( x³- 2x² - 4x + 4)

Answer 2

f(x) = (x^3 - 4·x^2 + 4·x)·e^x + (2·x^2 - 8·x + 4)·e^x

e^x ausklammern

f(x) = ((x^3 - 4·x^2 + 4·x) + (2·x^2 - 8·x + 4))·e^x

f(x) = (x^3 - 2·x^2 - 4·x + 4)·e^x