Wie vereinfacht man folgende Aufgabe: (a^2-b^2)^2: ((a-b)^3*(a+b)^2 )

Question

wie kann man folgende Aufgabe vereinfachen

(a^2-b^2)^2: (a-b)^3*(a+b)^2

Answer 1

$$ \frac { \left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { ( a - b ) ^ { 3 } ( a + b ) ^ { 2 } } $$

Man kann den Zähler mit der dritten binomischen Formel vereinfachen:

(a²-b²)² = ((a+b)(a-b))² = (a+b)²(a-b)² und dann zweimal (a+b) und zweimal (a-b) kürzen:

$$ \frac { \left( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { ( a - b ) ^ { 3 } ( a + b ) ^ { 2 } } = \frac { ( a + b ) ^ { 2 } } { ( a + b ) ^ { 2 } } \frac { ( a - b ) ^ { 2 } } { ( a - b ) ^ { 3 } } = \frac { 1 } { a - b } $$