Vereinfachen Sie den Ausdruck: (a^3+3a^2 b+3ab^2-b^3)/(a^2-b^2)*(a+b)/(a^2+b^2)

Question

Hallo

könnte mir wer den Ausdruck vereinfachen und den Lösungsweg mit angeben bitte :)

(a³+3a²b+3ab²-b³/a²-b²)(a+b/a²+b²)

 

lg

Answer 1

((a+b)^3*(a+b))/((a+b)*(a-b)(a^2+b^2)) = (a+b)/(a-b)

Comments

Sorry, das Ergebnis ist falsch. Hab nicht aufgepasst.

Man kann nur a^2-b^2 faktorisieren zu (a+b)(a-b)

Mehr sehe ich nicht.

---

Ich kann nicht nachvollziehen wie du dort hingekommen bist was muss ich mir anschauen? Binomischen Formeln was noch?

Danke für deine Antwort

---

Und die binom, Formeln in der 3.Potenz:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/binomische-formeln-hoch-3-4-5.html

Du kannst nur a+b wegkürzen.

---

Zuerst müsste deine Aufgabe mal eindeutig dastehen, meinst du wirklich 

\(\frac{a^3+3a^2b+3ab^2-b^3}{a^2-b^2}\) • \(\frac{a + b}{a^2 + b^2}\)  

oder steht im Zähler des 1. Bruchs " + b³ " oder " -3a²b " ?

---

sry es steht im Zähler des ersten bruchs -3a²b vorzeichen von plus auf minus tut mir leid

---

ok. 

Dann hast du

((a^3 - 3a²b+3ab²-b³)/(a²-b²))* ((a+b)/( a²+b²))

= ((a - b)³*(a+b))/((a+b)*(a-b)(a²+b²)) 

= ( a-b)^2 / ( a^2 + b^2) 

Kontrolliere nochmals die Fragestellung und meine Rechnung. 

Die binomischen Formeln können mit dem Pascaldreieck verallgemeinert werden. Wichtig ist hier die Zeile

1 3 3 1 . 

Schau mal http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm#top genauer an. Vorzeichen kann man einbauen, indem man statt 

(a -b )^3 schreibt (a + (-b))^3 . 

---

Ok ich habs sogar schon selber hinbekommen aber ich versteh noch nicht wie du am schluss kürzt? ich bin sozusagen beim 2. schritt von dir

---

Hier noch ein paar Zwischenschritte: 

((a³ - 3a²b+3ab²-b³)/(a²-b²))* ((a+b)/( a²+b²)) 

= ((a - b)³*(a+b))/((a+b)*(a-b)(a²+b²))  

= ((a - b)³)/((a-b)(a²+b²))  

= ((a - b)(a-b)(a-b))/((a-b)(a²+b²))  

= ((a - b)(a-b))/(a²+b²) 

= ( a-b)² / ( a² + b²) 

---

jo vielen dank für euere hilfe ich habs hinbekommen :)

lg