das Integral kann man mit partieller Integration lösen. Ein weiter Lösungsweg besteht darin, einen geeigneten Ansatz zu wählen und dann mit ableiten bestimmen:
f(x)=e^{2x}*x^2
Ansatz: F(x)=e^{2x}*(ax^3+bx^2+cx+d)
dF/dx=2*e^{2x}*(ax^3+bx^2+cx+d)+e^{2x}*(3ax^2+2bx+c)=e^{2x}*(2ax^3+(2b+3a)*x^2+(2c+2b)*x+(2d+c))
--> e^{2x}*(2ax^3+(2b+3a)*x^2+(2c+2b)*x+(2d+c))=e^{2x}*x^2
-->2ax^3+(2b+3a)*x^2+(2c+2b)*x+(2d+c)= x^2 Koeffizientenvergleich
2a=0, --> a=0
2b+3a=1 , --> b=1/2
2c+2b=0, --> c=-1/2
2d+c=0, --> d=1/4
--> F(x)=e^{2x}*(1/2*x^2-1/2*x+1/4)
(+ eine Integrationskonstante, hab ich hier wegeglassen)
