Partielle Integration zu f(x)=2x*e^2x+1 -> F(x)=(x-1/2)e^2x-1+C

Question

f(x)=2x*e^2x+1 -> F(x)=(x-1/2)e^2x-1+C  ich komme einfach nie auf die Lösung egal wie ich es anstelle!!!!! Bitte um schlüssigen Rechenweg. Mittwoch habe ich mündliche Abiturprüfung und ich muss wissen wo mein Denkfehler ist!

 

Answer 1

Dein Denkfehler liegt darin zu glauben, dass F ( x )  die Stammfunktion von f ( x ) sei ... :-)

Das aber ist nicht der Fall, und zwar weder für

f ( x ) = 2 x e^{2 x} + 1

(wie du es hingeschrieben hast) noch für

f ( x ) = 2 x e^{2 x + 1}

(wie du es vermutlich gemeint hast).

 

Partielle Integration von

f ( x ) = 2 x e^{2 x} + 1

liefert (mit u = 2 x und v ' = e^{2 x} ):

F ( x ) = ∫ 2 x e^{2 x} + 1 dx

= ∫ 2 x e^{2 x} dx + x

= 2 x * ( 1 / 2 ) * e ^{2 x}  - ∫ 2 * ( 1 / 2 ) * e^{2 x}  dx + x

= x * e ^{2 x} - ∫  e ^{2 x} dx + x

= x * e ^{2 x} - ( 1 / 2 ) * e ^{2 x} + x

= ( x - 1 / 2 ) e ^{2 x} + x + C

 

Partielle Integration von

f ( x ) = 2 x e^{2 x + 1}

liefert (mit u = 2 x und v ' = e^{2 x + 1} ):

F ( x ) = ∫ 2 x e^{2 x + 1} dx

= 2 x * ( 1 / 2 ) * e ^{2 x + 1} - ∫ 2 * ( 1 / 2 ) * e^{2 x + 1} dx

= x * e ^{2 x + 1} - ∫  e^{2 x + 1} dx

= x * e ^{2 x + 1} - ( 1 / 2 ) * e ^{2 x + 1}

= ( x - 1 / 2 ) e ^{2 x + 1} + C

 

Weder die blaue noch die rote Stammfunktion F ( x ) stimmt mit der von dir angegebenen Stammfunktion F ( x ) überein, egal ob man nun

F ( x ) = (x-1/2)e^2x-1+C

(wie du es hingeschrieben hast)

oder

F ( x ) = (x-1/2)e^2x-1+C

(wie du es vermutlich gemeint hast) betrachtet.

Comments

danke für deine mühe! ich habe es letztendlich selbst herausgefunden ;)

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Na, dann viel Glück und Erfolg für morgen!