Partielle Integration bei ∫(5x+3)*2e^2x dx

Question

∫  (5x+3)*2e^2x dx mit den Grenzen 0 (untere Grenze) und 2 (obere Grenze) ist eine Beispielaufgabe in meinem Buch zu dem Thema partielle Integration.

Es ist ein Lösungsweg vorgegeben, den ich nicht recht verstehe:

²₀∫ (5x+3)*2e^2x dx mit Grenzen 0 und 2 = [ (5x+3) * e^2x]₀² -  ²₀ ∫ 5*e^2x dx

= [ (5x+3) * e^2x]₀²  - [ (5/2) e^2x]₀²   

                                                               = (13e⁴ - 3) - ( (5/2) e⁴ - 5/2)   wie sind die auf (... -3) und (... - 5/2) gekommen

   = (21/2)* e⁴  - 0,5

                                                                        ≈ 572, 78

Alle fett gedruckten Schritte verstehe ich nicht. Könntet Ihr mir helfen?

Answer 1

∫(5·x + 3)·2·e^{2·x} = (5·x + 3)·e^{2·x} - ∫5·e^{2·x} = (5·x + 3)·e^{2·x} - 2.5·e^{2·x} = (5·x + 0.5)·e^{2·x}

Grenzen einsetzen solltest du selber schaffen.

Answer 2

Einen teil können wir schon einmal klären

∫ (5x+3)*2e^2x
∫ 5x*2e^2x + ∫ 3*2e^2x

Wir nehmen einmal an e^{2x} sei die Stammfunktion und leiten
probeweise einmal ab

[ e^{2x} ] ´ = 2 * e^{2x}
besser
[ 3 * e^{2x} ] ´ = 3 * 2 * e^{2x}

Stammfunktion von
∫ 3*2e^2x
 ist
3 * e^{2x}

Die vorgegebene Lösung  ist doch anders.
Das muß ich mir jetzt einmal ansehen.

Comments

Ich bilde über das partielle Integrieren
nur die Stammfunktion