Komme bei folgendem Integral nicht weiter, partielle Integration notwendig
kann mir jemand bei diesem Integral weiter helfen. Ich habe soweit aufgelöst bzw. integriert, wie weit ich konnte. Kann mir jemand sagen, ob das schon mal richtig ist?
so ab jetzt komm ich leider nicht mehr weiter.
f(x) ist bei mir (2-4x)^3 und g(x) e^-2x
folgendes Integral $$\int _{ 0 }^{ 1/2 }{ (2-4x)^{ 3 }*e^{ -2x }*dx }$$
Habe so integriert
$$\frac { e^{ -2x } }{ -2 } *(2-4x)^{ 3 }-\int { \frac { e^{ -2x } }{ -2 } } *(-3(2-4)^{ 2 })*dx$$
$$-\frac { 1 }{ 2 } *e^{ -2x }(2-4x)^{ 3 }-\frac { 3 }{ 2 } \left[ \int { e } ^{ -2x }*(2-4x)^{ 2 }*dx \right] \quad \quad$$
$$-\frac { 1 }{ 2 } *e^{ -2x }(2-4x)^{ 3 }-\frac { 3 }{ 2 } \left[ \int { \frac { e }{ -2 } } ^{ -2x }*(2-4x)^{ 2}-\int { \frac { e }{ -2 } } ^{ -2x }(32x-16)*dx \right] \quad \quad$$
... kürze hier ein bisschen ab
$$ -\frac { 1 }{ 2 } *e^{ -2x }(2-4x)^{ 3 }+\frac { 3 }{ 4 } e^{ -2x }*(2-4x)^{ 2 }-\frac { 3 }{ 4 } \left[ \frac { { e }^{ -2x } }{ -2 } (32x-16)-\int { \frac { { e }^{ -2x } }{ -2 } 32 } *dx \right] \quad \quad$$
so bevor ich zu den Grenzen gelange, befinde ich mich hier:
$$-\frac { 1 }{ 2 } *e^{ -2x }(2-4x)^{ 3 }+\frac { 3 }{ 4 } e^{ -2x }*(2-4x)^{ 2 }+\frac { 3 }{ 8 } e^{ -2x }(32x-16)\quad$$
ich frag mich, wie ich das letzte integral lösen kann, kann ich die 32, mit der 2 kürzen, so dass ich 16 erhalte und diesen dann anschließend auch rausziehen kann? und dann den Term ganz normal mit der -3/4 multiplizieren kann?
ich wäre für Lösungsvorschläge sehr dankbar!
Gruß tekto
