Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck: (u +v) × (u −v)

Question

Aufgabe 4.9. Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck so stark wie moglich:
(u +v) × (u −v).

Answer 1

Das ist die dritte binomische Formel:

u^2-v^2

Comments

die Lösung ist 2*(v x u) also u und v sind vektoren wie kommt man darauf?

Answer 2

 

das ist die 3. Binomische Formel: 

(u + v) * (u - v) = u² - v²

Wenn man sie nicht sofort erkennt, kann man ganz einfach die Klammern ausmultiplizieren: 

(u + v) * (u - v) =

u² - uv + vu - v² =

u² - v²

Besten Gruß

Comments

ich glaube das in dermitte ist ein kreuzprodukt die Lösung gibt 2*(v xu) wie kommt man darauf

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Ich habe zu rechnen

( u + v) * (u -v)

Deshalb multipliziere ich zuerst u * (u - v) und erhalte

u * u + u * (-v) = u² - uv

Dann multipliziere ich den zweiten Teil von

(u + v) * (u - v)

v * u + v * (-v) = vu - v²

Diese beiden Teilergebnisse muss ich addieren und bekomme: 

u² - uv + vu - v²

Da uv = vu (Kommutativgesetz), heben sich -uv + vu auf. 

Deshalb bleibt nur

u² - v²

übrig.

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die Lösung ist aber etwas anderes naemlich 2*(u x v)

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Das passiert halt wenn man Angaben vollkommen sinnbefreit aus dem Kontext reißt.

u und v sollen wohl Vektoren im IR³ sein?

(u+v)x(u-v)=(uxu)+(vxv)+[(vxu)-(uxv)]=2(uxv)

nach den Standardeigenschaften von z.B. hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

Answer 3

Hi,

hier musst Du an die dritte binomische Formel denken ;).


(u+v)(u-v) = u^2-v^2


Grüße