Wie vereinfacht man folgende Ausdrücke mit Wurzeln und Brüchen?

Question

Wie vereinfacht man folgende Ausdrücke, die Wurzeln und Brüche enthalten?

a.) $$ \frac { \sqrt { 4a+6b }  }{ \sqrt { 2a+3b }  } $$

b.) $$ \frac { (\sqrt { x } -2\sqrt { y } )(\sqrt { x } +2\sqrt { y } ) }{ 5x-20y } $$

c.) $$ \frac { (2\sqrt { 3 } +3\sqrt { 5 } )^{ 2 } }{ 114+24\sqrt { 15 }  } $$

d.) $$ \frac { 3\sqrt { 3 } +27\sqrt { 27 }  }{ \sqrt { 3 } +\sqrt { 27 }  } $$

Answer 1

a)

 \(\frac{√(4a+6b)}{√(2a+3b)}\) =  \(\frac{√(2·(2a+3b))}{√(2a+3b)}\) =  \(\frac{√2·√(2a+3b)}{√(2a+3b)}\) = √2

b)

Im Zähler 3. binomische Formel, im Nenner ausklammern, Kürzen:

 \(\frac{(√x-2√y)·(√x+2√y)}{5x-20y}\) =  \(\frac{x-4y}{5·(x-4y)}\) =  \(\frac{1}{5}\) 

c)  

Im Zähler 1. binomische Formel und Zusammenfassen, im Nenner ausklammern, kürzen: 

 \(\frac{12+12√15+45}{2·(57+12√15)}\)  =  \(\frac{57+12√15}{2·(57+12√15)}\) =  \(\frac{1}{2}\) 

d) 

 \(\frac{3√3+27√27}{v3+√27}\) =  \(\frac{3√3+27√3·9}{√3+√3·9}\) =  \(\frac{3√3+81√3}{√3+3√3}\) =  \(\frac{84√3}{4√3}\) = 21

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

bei c) fehlt am Ende im Nenner eine 12.

Grüße,

koffi 

Answer 2

Beim ersten im  Zähler in der Wurzel 2 ausklammern gibt

√(  2*(2a + 3b) ) =  √ 2*√(2a + 3b)   dann kürzen und es bleibt nur  √2