Schreibe einfacher: 5√3 - 2√27; 7√2 - √98; √3√7 - √53

Question

Aufgabe:

Schreibe einfacher:

5√3 - 2√27

7√2 - √98

√3√7 - √53

\( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{3}{25}} \)

Answer 1

Erst mal die 'grosse' Rechnung. Schreib das schön mit Bruchstrichen auf Papier, sonst kommt man nicht draus.

√3/√5 - √(3/25)

= √3/√5  - √3 / √25

= (√3*√5) /(√5*√5)  - √3/ 5

=  (√3*√5) / 5  - √3/ 5

= (√3*√5 - √3)/ 5

=(√3(√5 -1))/ 5

Comments

5√3 - 2√27 = 5√3 - 2√(9*3) = 5√3 - 6√3 = -√3

7√2 - √98 = 7√2 - √(2*49) = 7√2 - 7√2 = 0

√3√7 - √53 = √21 - √53  einfacher geht's hier nicht.

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Vielen Dank für die Antwort! :) 

Aber was soll bei der ´großen´ Rechnung das:

= (√3*√5 - √3)/ 5

=(√3(√5 -1))/ 5

 

Hab mal fett gemacht was ich mein..... Also das Strich (Bruchstrich?) fünf am Ende, was soll der?

Heißt das dann:

Klammer auf, Wurzel aus drei, klammer auf Wurzel auf fünf minus eins, klammer zu, fünftel??? O.o

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Ganze Klammer ist Zähler. 5 steht allein unter dem Bruchstrich.

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Okay, danke (:
Aber:

7√2 - √98 = 7√2 - √(2*49) = 7√2 - 7√7 = 0

 Das ist doch nicht gleich null.... :/

Answer 2

Hi, 

5√3 - 2√27 = 5√3 - 2√(3*3*3) = 5√3 - 3*2√3 = -√3

7√2 - √98 = 7√2 - √(49*2) = 7√2 - 7√2 = 0

√3√7 - √53 = √21 - √53 | hier sehe ich keine Vereinfachungsmöglichkeit, weil 53 eine Primzahl ist und sich nicht weiter zerlegen lässt :-(

√3/√5 - √(3/25) = √3/√5 - √(3/(5*5)) = √3/√5 - √3 / 5 = (√3*√5) / 5 - √3 / 5 = (√15 - √3) / 5

Ob das eine großartige Vereinfachung ist?    :-)

Aber ich denke, Du siehst das Prinzip, das hinter solcherlei Aufgaben steckt!

Besten Gruß