Wurzelbruch 3/√3 vereinfachen

Question

Ich habe einen Wurzelbruch in der Form 3 / √3. Gemäss dem Lösungsblatt ist das Ergebnis √3, aber wie komme ich auf dieses Resultat? Ich kann die 3 im Zähler streichen, was mir jedoch bei weiteren Aufgaben in der Form 14 / √7 nicht weiterhilft.

Kann mir jemand den Lösungsweg aufzeigen und erklären?

Liebe Grüsse

Comments

Schreibe einfach 3 als

3 = (√3)² an.

Dann lautet der Wurzelbruch

√(3) * √(3) / √(3) =  √(3)

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Deine Antwort verstehe ich leider nicht. Trotzdem bedanke ich mich für die Mühe.

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@mathey: Schau dir vielleicht erst mal in Ruhe an, was Wurzeln sind:

Answer 1

3 / √3.   mit      √3   erweitern gibt

3*  √3     /       √3   *   √3  

= 3*  √3     /       3    mit 3 kürzen gibt

=  √3  

14 / √7   entsprechend mit   √7  erweitern gibt am Ende

= 2 √7

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Was ist zwischen

3*  √3     /       √3   *   √3  

und

3*  √3     /       3

passiert? Ich sehe, dass im Nenner die Wurzeln fehlen und stattdessen eine 3 steht, aber aus welchem Grund?

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wurzel(3) * wurzel(3) gibt eben 3

leichter einzusehen vielleicht bei

wurzel(25) * wurzel(25 ) = 25

denn 5 * 5 = 25.

Answer 2

Das Verfahren heißt , Rationalmachen des Nenners

Multipliziere  Zähler und Nenner mit sqrt(3).

Dann bekommst Du:

3/sqrt(3) * sqrt(3)/sqrt(3)

Der Nenner ist dann 3 , weil sqrt(3) *sqrt(3)= 3 ist.

Nun kürzt sich die 3 und Du hast das Ergebnis sqrt(3)

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Danke für die Begriffserklärung. Was bedeutet sqrt(3)?

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sqrt(3) = √3

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sqrt ist nur eine andere Schreibweise für das Wurzelzeichen, bedeutet also Wurzel aus 3.

Answer 3

3/√3 * √3/√3 = 3*√3 / (√3*√3) = 3*√3 / 3 = √3