Vereinfachen: x(x-3)(x^3-8x)

Question

Hallo. Frage mich gerade, ob man bei der Gleichung x(x-3)(x³-8x)=0 erst die Klammern ausmultiplizieren muss und dann x mal die Klammer rechnet oder ob man auch das x mal die erste Klammer nehmen kann, also x•x-x•3 und dann rechnen kann (x²-3x)(x³-8x). Oder ist das egal?

Answer 1

ist egal; Assoziativgesetz.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Achtung: Suchst du die Nullstellen und hast eine faktorisierte Form vorliegen, solltest du unter keinen Umständen den Term ausmultiplizieren !!!

x·(x - 3)·(x^3 - 8·x) = 0

erstmal können wir noch ein x aus der rechten Klammer ausklammern

x^2·(x - 3)·(x^2 - 8) = 0

Satz vom Nullprodukt. Wir können alle Faktoren getrennt Null setzen

x^2 = 0 --> x = 0 als doppelte Nullstelle

x - 3 = 0 --> x = 3 als einfache Nullstelle

x^2 - 8 = 0 --> x = ± √8 als einfache Nullstellen

Answer 3

bei Nullstellenberechnungen ist es sinnvoll, Terme zu faktorisieren, um den Satz vom Nullprodukt anzuwenden.

Da der Term hier schon aus 3 Faktoren besteht, solltest du diese nicht durch ausmultiplizieren zerstören.

Betrachte stattdessen

x=0

(x-3)=0 --> x=3

und (x^3-8x)=0

beim letzten Term einfach ein x ausklammern

x*(x^2-8)=0

--> x=0

x^2-8=0

x^2=8

x=±√8