Klammern Auflösen in Termen mit Multiplikation: (4x+5y)(4x-5y)-2x(8x-10y)

Question

(4x+5y)(4x-5y)-2x(8x-10y)

Das ist der Term, bei dem ich die Klammern auflösen und dann alles zusammenfassen soll.

Am Anfang geht das ja mit einer binomischen Formel:

4x²-5y²-2x(8x-10y)

Und dann halt das Ausmultiplizieren:

4x²-5y²-16x²-20xy

Ist das bis dahin richtig? Und wie gehts dann weiter, mit dem Zusammenfassen?

-12x²-5y²-20xy ????

Weil eine Freundin meinte, da kommt -25y²+20xy oder so raus O.o

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte :)

Answer 1

Vorsicht! Du begehst leider einen der beliebtesten Fehler -> Auch die Zahl möchte was vom Quadrat abhaben! Nicht nur die Variable!

Richtig erkannt wurde der Binomi...nur falsch umgesetzt:

(4x+5y)(4x-5y)-2x(8x-10y)

(4x)²-(5y)²-16x²+20xy=16x²-25y²-16x²+20xy=-25y²+20xy

 

Ein weitere Fehler von Dir ist die Nichtbeachtung der Minusklammer...rot markiert.

 

Die Freundin hatte also recht ;).

 

Grüße

 

Answer 2

Was du gemacht hast, ist im Prinzip schonmal die richtige Richtung, du musst aber aufpassen:

Die dritte binomische Formel lautet ja

(a+b)*(a-b) = a² - b²

In deiner Aufgabe steht:

(4x+5y)(4x-5y)

das heißt, du wählst a = 4x und b = 5y.

⇒ (4x+5y)(4x-5y) = (4x)² - (5y)² = 16x² - 25y²

 

Außerdem musst du bei der zweiten Klammer das Vorzeichen beachten!

-2x*(8x-10y) = (-2x)*(8x) + (-2x)*(-10y) = -16x² + 20xy

 

Kombiniert man beide Summanden, erhält man

16x² - 25y² - 16x² + 20xy = -25y² + 20xy

Deine Freundin hat also Recht.

Comments

⇒ (4x+5y)(4x-5y) = (4x)² + (5y)² = 16x² + 25y²

 

Da ist Dir en Minus weggerutscht ;).

(Kannst den Beitrag dann löschen)

 

Grüße

Answer 3

Das Prinzip ist richtig, du hast aber die binom. Formel falsch angewendet:

(4x+5y)(4x-5y)=(4x)²-(5y)²=16x² - 25y² 

Den Rest hast du auch fast richtig gelöst, du hast nur ein Vorzeichenfehler beim Ausklammern gemacht.

Der Rest lautet dann so:

16x²-25y² - 2x(8x-10y)

16x²-25y² -16x²+20xy

-25y² + 20xy

Wie du sieht, hatte deine Freundin Recht.

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon