Schräge Asymptote anhand vom Graphen erkennen

Question

Hallo ich verstehe leider nicht wie man anhand eines Graphen die schräge Asymptote ablesen kann.

Symmetrie und Nullstellen sind nicht vorhanden und die senkrechte Asymptote liegt hier bei x= 0.5. 

Und beim nächsten Graphen (rot)verstehe ich nicht wie man auf die waagrechte Asymptote y=-0.5 kommt.

Wäre wirklich dankbar über eure Antworten da ich morgen eine Arbeit über dieses Thema schreiben werde.

Dankeschön im Voraus für alle hilfreichen Antworten :)

Answer 1

grundsätzlich wird an Graphen gar nichts abgelesen. In der Mathematik wird gerechnet und bewiesen und nicht geraten.

Bei rot wird eine waagrechte Tangente behauptet, d.h. man behauptet einfach, dass die Funktion in eine Waagrechte übergeht, wenn man nach links oder rechts weiterläuft.

Diese Behauptung ist Schwach-sinn. Aus dem gegebenen Bild ist in keiner Weise erkennbar, ob die rote Linie nach rechts wirklich waagrecht verläuft. Vielleicht macht sie weiter rechts eine Kurve nach unten (so wie in der Mitte auch), oder sie macht einen Bogen nach oben, oder sie schwankt dauernd nach oben und unten hin und her.

Grüße,

M.B.

Comments

Es gibt etliche Aufgaben wo aus Graphen etwas abzulesen ist, z.B. um dann einen Funktionsterm zu ermitteln.

https://www.mathelounge.de/379571/zu-graphen-die-gleichung-in-scheitelpunktform-angeben

Genau so gibt es vielfältige Aufgaben nicht nur bei ganz rationalen Funktionen sondern auch bei gebrochen rationalen Funktionen.

Wenn allerdings ein Funktionsterm vorhanden ist sollte man nur eventuell eine Vermutung anstellen und diese dann wenigstens rechnerisch prüfen.

Es wäre von den Fragestellern natürlich sehr hilfreich, wenn sie immer die komplette Aufgabe stellen und nicht einfach nur ein Bild. Denn es kann natürlich durchaus sein, dass ein Funktionsterm gegeben ist und man die Asymptote bestimmen soll. Dann ist allerdings der rechnerische Weg gemeint und nicht ein ungefähres ablesen.