Wie berechnet man die Stammfunktion zu einer e-Funktion in der das e im Nenner steht?

Question

ich möchte eine Stammfunktion von

 

bilden.

Brauche ich dafür die partielle Integration, oder geht das auch irgendwie ohne?

Die haben wir nämlich noch gar nicht durchgenommen.

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Answer 1

falls es hier darum geht, nach der Variablen \(x\) zu integrieren ist \(e\) (was für sich ja in erster Linie nur eine Zahl ist, sofern damit die eulersche Zahl gemeint ist) sowie \(a^2\) als konstante Faktoren zu betrachten:

$$ \int \frac{2a^2}{e} x = \frac{a^2}{e} x^2 + c$$

Gruß,

Comments

Danke :)

Mir ist gerade beim Einschlafen auch selbst eine Möglichkeit eingefallen, wie ich's hinkriege.

Habe die (...)/e in (...)*e^-1 umgeschrieben, dann habe ich das alles irgendwie sofort hingekriegt.

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Yaku hat das doch prima gemacht. 2a^2/e ist ein konstanter Faktor und damit gilt die Konstantenregel. Diese besagt, dass konst. Faktoren in Auf- und Ableitung einfach erhalten bleiben.

f(x) = 2a^2/e * x

F(x) = 2a^2/e * 1/2*x^2 + C 

Nun kann man noch den Faktor 2 kürzen. Darauf verzichte ich hier mal.