Inhalt der Fläche zwischen zwei Kurven berechnen: x^2=6y und x^2+36=12y

Question

Hi!

Bräuchte bitte Hilfe bei folgendem Beispiel:

Der Inhalt der Fläche ist zu berechnen, die von den Kurven mit den angegebenen Gleichungen begrenzt wird.

-> x^2=6y und x^2+36=12y

Bitte mit Rechenweg, wenn möglich.

Danke

Answer 1

f: x^2 = 6·y --> y = x^2/6

g: x^2 + 36 = 12·y --> y = x^2/12 + 3

d(x) = f(x) - g(x) = x^2/6 - (x^2/12 + 3) = x^2/12 - 3

D(x) = x^3/36 - 3·x

Nullstellen d(x) = 0 --> x = -6 ∨ x = 6

∫ (-6 bis 6) (x^2/12 - 3) dx = D(6) - D(-6) = -24

Die Fläche beträgt damit 24 FE.