Differentialgleichung y'+4xy = 3x lösen

Question

Ich versuche gerade vergeblichst die DGL y'+4xy = 3x zu lösen.

Für den homogenen Teil habe ich C*e^-2x*x  raus, bekomme das x² nicht als Exponent von e geschrieben.

Dann mache ich eine Variation der Konstanten und scheitere an K(x) = ∫3x * e^2x*x

Habe ich bis dahin alles richitg gemacht? Eine partikuläre Lösung kann ich ja nicht finden da ich ja keine konstanten Koeffizienten habe, oder?

Gruß

Answer 1

diese DGL kannst Du mit Trennung der Variablen lösen.

y '= 3x -4xy

y '= x(3 -4y)

dy/dx= x(3 -4y)

dy/(3-4y)=x dx

usw.

Answer 2

Hallo Toni,

am schnellsten geht das wohl mit Trennung der Variablen:

dy/dx = 3x-4xy = x * (3-4y)

∫ 1/(3-4y) dy = ∫ x dx + c

....

y = c * e^{-2x^2} + 3/4

--------------

> ∫ 3x * e^2x*x dx  = 4/3 * ∫ 4x *  e^{2·x^2}  dx  + c₁ = 4/3 * e^{2·x^2}  + c 

Gruß Wolfgang

Comments

-1/4 * ln [3-4y] = 1/2 x² + ln[c]    I *(-4)

ln [3-4y] = -2x² + ln[c₂]                I * e⁽⁾

3-4y = e^-2x*x * C₂                        I -3

-4y = e^-2x*x * C2 -3                     I :(-4)

y= e^-2x*x * C3  +3/4

Ist das von den Schritten her ok?

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1/2 x² + ln[c]    macht keinen Sinn

1/2 x² + c

Genauer musst du  ln [ |3-4y| ] schreiben, aber das machen andere auch nicht :-)

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 In meinem Mathebuch steht aber immer + ln c

Muss das nicht auch so da stehen da sonst beim * e^ das C nicht als * C runter kommen würde?

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wenn es als e^c stehen bleibt und dann wegen der Auflösung von |y|   ±e^c dasteht, hat man  eine beliebige Konstante ≠ 0 . Bei  ln(c) müsste dagegen c erst einmal positiv sein, ln(c) wäre aber aus ganz ℝ.

Bei der allgemeinen Lösung darf aber c auch negativ sein.

Wie gesagt, ich sehe wenig Sinn darin.