Korrektur zu zwei Steckbriefaufgaben

Question

zu zwei Aufgaben habe ich folgende Ergebnisse raus aber bin mir nicht sicher ob diese von den aufgestellten Formeln her stimmen.

1. Gesucht ist eine Funktion 4. Grades welche achsensymmetrisch ist und die Y-Achse bei (0/4) schneidet, ein Tiefpunkt ist bei (2/1) vorhanden.

f (x) = ax^4+cx^2+e

f ' (x) = 4ax^3+2cx

f(0) = 4 = 0a^4+0c^2+e = 4

f(2) = 1 = 16a+4c+1e = 4

f ' (2) = 0 = 32a+4c = 0

Gleichung nach Eingabe in Taschenrechner: 3/16x^4-3/2x^2+4

2. Gesucht ist eine Funktion 4. Grades mit folgenden Eigenschaften: f hat einen Sattelpunkt an dem der Wendepunkt eine Tangentsteigung 0 beträgt in S(0/0) und einen Wendepunkt bei W(1/-1)

f (x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f ' (x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f ' ' (x) = 12ax^2+6bx+2c

f ' (0) = 0 = 0a+0b+2c+1d = 0
f ' ' (0) = 0 =  0a + 0b + 2c = 0
f ' ' (1) = 1 = 12a + 6b+2c = 1
f     (0) = 0 = 0a+0b+0c+1d+0e = 0

Nach Eingabe in TR: Unendlich viele Lösungen


Vorallem bei der letzten Aufgabe bin ich für jegliche Lösungen im voraus dankbar!
MfG

Answer 1

1)

sieht gut aus:

2)

du hast die Bedingung  f (1) = -1  vergessen, f "(1) = 0  (≠1) falsch und bei f(0) muss rechts die 1 bei e stehen.

Bleiben a+b = -1 und 12a + 6b = 0

Und jetzt kommt mir die Aufgabe bekannt vor:

https://www.mathelounge.de/381296/steckbriefaufgabe-problem

Gruß Wolfgang

Answer 2

$$f(1)=-1$$

hast du als Bedingung vergessen mit hineinzunehmen!

Answer 3

f(0) = 4 = 0a⁴+0c²+e = 4

f(2) = 1 = 16a+4c+1e = 4   Die 4 stimmt nicht, soll wohl eine 1 sein.

f ' (2) = 0 = 32a+4c = 0

Comments

0ffensichtlich gibt es sogar zwei Fehler.

Answer 4

2. Gesucht ist eine Funktion 4. Grades mit folgenden Eigenschaften: f hat einen Sattelpunkt an dem der Wendepunkt eine Tangentensteigung 0 beträgt in S\((0|0)\) und einen Wendepunkt bei W\((1|-1)\)

Dreifachnullstelle  S\((0|0)\):

\(f(x)=ax^3(x-N)=a(x^4-Nx^3)\)

W\((1|-1)\)

\(f(1)=a(1-N)=-1\)

\(a=\frac{1}{N-1}\):

\(f(x)=\frac{1}{N-1}(x^4-Nx^3)\)

Wendepunkteigenschaft  W\((1|...)\):

\(f'(x)=\frac{1}{N-1}(4x^3-3Nx^2)\)

\(f''(x)=\frac{1}{N-1}(12x^2-6Nx)\)

\(f''(1)=\frac{1}{N-1}(12-6N)=0\)

\(N=2\)    \(a=1\):

\(f(x)=(x^4-2x^3)\)

Answer 5

Ich empfehle https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle.

1.

Eigenschaften

f'(0) = 0
f'''(0) = 0
f(0) = 4
f(2) = 1
f'(2) = 0

Gleichungssystem

d = 0
b = 0
e = 4
16a + 8b + 4c + 2d + e = 1
32a + 12b + 4c + d = 0

Funktion

f(x) = 0,1875·x^4 - 1,5·x^2 + 4

Eigentlich ist es erstaunlich dass Fehler im Ansatz waren die Funktion richtig ist. Vermutlich ist beim Übertragen der Rechnungen nur was schief gelaufen.

2.

Eigenschaften

f(0) = 0
f'(0) = 0
f''(0) = 0
f(1) = -1
f''(1) = 0

Gleichungssystem

e = 0
d = 0
c = 0
a + b + c + d + e = -1
12a + 6b + 2c = 0

Funktion

f(x) = x^4 - 2·x^3