Folgen an und bn konvergieren. Zeigen, dass (max {an, bn} ) gegen (max {a,b}) konvergiert.

Question

wie soll ich denn das bitte zeigen???

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EDIT: Bitte Fragen gemäss Schreibregeln einstellen. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Präzise Fragen und präzise Überschriften.

Habe die Überschrift jetzt mal etwas präziser geschrieben.

Answer 1

wenn a=b , dann ist nichts zu zeigen; denn  max(a_n,b_n) ist ja immer eines

der Folgenglieder von a_n bzw. b_n,  also geht   max(a_n,b_n)  auch gegen den

gemeinsamen Grenzwert a=b.

Und im Falle a≠b  kannst du  ne Fallunterscheidung machen:1. Fall max(a,b) = a ,  also  a > b  .  Sei nun eps = (a-b)/2


Dann gibt es ja für jede der Folgen  a_n bzw. b_n  ein no, von dem an

alle Folgenglieder in der eps-Umgebung um a bzw. b liegen. 

Wenn n1 der größere dieser no Werte ist, dann gilt für n>n1

sowohl  a_n in U_eps(a) als auch b_n in U_eps(b) .


Wegen der Wahl von eps sind die beiden Umgebungen disjunkt,


also für n > n1 jedenfalls immer   a_{n  >}   b_n     und damit immermax(  a_{n  ,} b_n  )  =  a_nalso stimmt die Folge max(  a_{n  ,} b_n  )   von n1 ab mit  a_n  überein


und hat also auch den Grenzwert a.Für  den Fall max(a,b) = b   geht es genau entsprechend.


Man könnte also auch beginnen mit :   Sei oBdA   max(a,b) = a